【原】【圣诞特辑】 可能是最全的初中时钟问题盲解公式

在上一讲《七上19讲  《余角补角对顶角》知识点大网罗》中，有一个专题笔者并未涉及，即时钟问题．其实这个问题展开讲需要较长的篇幅，因此，特意放在圣诞特辑中，力图通过四大类问题，帮助同学更好的解决相关问题．当然，我们这里默认把13时至24时对应看作1时至12时．

——写在前面

一、知识储备

首先，我们要搞清楚时针和分针的速度，这里，我们列一张表进行分析：

二、四类问题

1、x时y分时，时针分针的夹角?

这是一类考的最频繁的问题，做法有很多，分析的角度也有不同，而我们的目的是盲解，通法，因此，可以这样考虑：

分别计算时针和分针从开始到结束时转过的角度，再作差．从它们都指向12开始算起：

(30x＋0.5y)°－6y°＝(30x－5.5y)°

但我们不能简单的把两者作差，就以整点为例：

比如2点，时针转了60°，分针转了0°，用时针转过的度数减去分针转过的度数即可．

但是7点，时针转了210°，分针转了0°，用时针转过的度数减去分针转过的度数还不对，还要用360°减去这个度数差．

再比如，2点30分，分针走到了时针的前面，就要用分针转过的度数减去时针转过的度数．

因此，我们可以得到这样一个公式：

二、四类问题

2、x时y分，分针、时针重合? 

我们知道，1点时，时针指向1，分针指向12，分针落后时针30°，那么，可以这么来思考，要使得指针重合，则分针需要追上这30°，而追及问题，速度差×时间＝路程差，

以此类推，2点时，分针落后时针60°，x点时，分针落后时针30x°，

而x时y分，分针追上了时针，如果把落后看作负，我们可以得到这样一个公式：

二、四类问题

3、x时y分，分针、时针成平角？

我们知道，6点整时，时针和分针成180度，那么此时，关于时针分针谁在前谁在后多少度就可以从2个角度来考虑：

(1)5点59分59秒到6点的时候，分针快指向了12，时针快指向了6，此时相当于分针在时针前180°．

(2)6点到6点0分01秒的时候，分针超过了12，时针超过了6，此时又相当于分针在时针后180°．

因此，我们可以这么理解，

要让分针、时针成平角，则在那个时刻，分针落后时针180°，或领先时针180°．

从x时0分算起，都可以视作分针落后，分针追时针的追及问题．

1时到6时之间，分针落后的度数未超过180°，而分针转速快，落后的度数逐渐缩小，因此，最后应该变成领先180°．

6时到12时之间，分针落后的度数超过了180°，不可能变成领先180°，(否则分针追上的度数超过了360°)，因此只能变成落后180°．

如果把领先看成正，落后看作负，由此，我们可以得到这样一个公式：

二、四类问题

4、x时y分，分针、时针成直角？

我们知道，3点整和9点整时，时针和分针成90°，那么此时，关于时针分针谁在前谁在后多少度就可以从4个角度来考虑：

(1)2点59分59秒到3点的时候，分针快指向了12，时针快指向了3，此时相当于分针在时针前270°．

(2)3点到3点0分01秒的时候，分针超过了12，时针超过了3，此时又相当于分针在时针后90°．

(3)8点59分59秒到9点的时候，分针快指向了12，时针快指向了9，此时相当于分针在时针前90°．

(4)9点到9点0分01秒的时候，分针超过了12，时针超过了9，此时又相当于分针在时针后270°．

因此，我们可以这么理解，

要让分针、时针成直角，则在那个时刻，

分针落后时针90°，或领先时针90°，

或落后时针270°，或领先时针270°．

从x时0分算起，都可以视作分针落后，分针追时针的追及问题．

而且，在一个小时内，应该有两个时刻，分针和时针成直角．

1时到3时之间，分针落后的度数未超过90°，因此，最后应该先变成领先90°，再接着领先270°．

3时到9时之间，分针落后的度数介于90°和270°之间，因此，最后应该先变成落后90°，再接着领先90°．

9时到12时之间，分针落后的度数超过了270°，因此，最后应该先变成落后270°，再接着落后90°．

如果把领先看成正，落后看作负，由此，我们可以得到这样一个公式：

三、典型例题

例1：

当钟表显示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度?

解析：

三、典型例题

例2：

在9点和10点之间的什么时刻，分针和时针在同一直线上?

解析：

三、典型例题

例3：

在7点几分时，分针和时针互相垂直?

解析：

三、典型例题

例4：

小刚在傍晚6点出头时，外出买东西，看到手表上时针和分针的夹角是110°，近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道小刚外出用了多长时间吗?

解析：

显然，6点出头时，分针落后时针110°，近7点时，分针领先时针110°，因此，在这段时间内，分针比时针多转过了220°．

设外出了x分钟．

(6－0.5)x＝110－(－110)

           x＝40

答：小刚外出了40分钟．

本讲思考题

八点几分时，图中对准数字8 的红线恰好平分分针与时针所成的夹角？