一、概率与统计简述：§102概率与统计简述、二、计数问题总述：三、计数原理：四、排列组合：计数原理及排列组合高中数学研究的主要内容关系确定关系随机关系数数关系：形形关系：立体几何解析几何代数数形关系：函数方程不等式解析式统计学简述概率与统计利用局部研究总体的一门学科数理统计数学统计学利用局部研究总体的一门学科为何：要利用局部研究总体？普查与抽查①②③总体，个体与样本统计学简述：一、概率与统计简述：总体样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列及期望概率计数二、计数问题总述：复杂的计数问题简单的计数问题排列组合型计数原理型十大题型两理两数四原则十大题型递推法两理两数四原则十大题型递推法⑤注①：分类加法及分步乘法计数原理：①②③④注④：注②：排列数与组合数：注⑤：设n元某计数问题共有an种方法若求an的通项公式有难度，可考虑求其递推公式化大为小是共性顾名思义是区分①相邻(捆绑法)○注③：①先理后数②先组后排③特殊优先④正难则反○○○○⑧错排○②不邻(插空法)○③在与不在④含与不含⑤至多与至少○○○直接法间接法⑥分组○相同元素不同元素⑦分配○均匀分配非均匀分配二元1种三元2种四元9种⑩染色○⑨定序○1.分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：3.容斥计数原理:三、计数原理：复杂的计数问题简单的计数问题排列组合型计数原理型十大题型化大为小是共性顾名思义是区分用何法？！三、计数原理：1.分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：完成一件事有n类方式,在第一类方式中有m1种不同的方法,在第二类方式中有m2种不同的方法……,在第n类方式中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……,做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法先把包含于某内容中的所有对象的数目计算出来3.容斥计数原理:再把重复计算的数目排斥出去,这种计数的方法共同点不同点说明注：计数原理间的关联：都是采用“分”的手法，将大事件化为小事件“分类”是指完成事件共有n类办法每类办法都能独立地完成这件事类似于物理中的并联电路“分步”是指完成事件共有n个步骤类似于物理中的串联电路每一步都不能独立完成这件事最终结果“分类”用“加法”最终结果“分步”用“乘法”“分类”要不重不漏；各类间要互斥独立“分步”要连续完整；各步间要关联独立化大为小是共性顾名思义是区分(一)排列数与组合数：(二)排列与组合：(三)注意点：3.排列与组合的关联：1.排列与排列数的关联：2.组合与组合数的关联：4.排列的几个特点：①有序性②互异性③线排性四、排列与组合：(乘积式)(阶乘式)共m个数注1.一般的，乘积式用于计算，阶乘式用于证明注2.常用的排列数：(一)排列数与组合数：1.排列数：(互换式)(对称性)注.常用的组合数：2.组合数：(一)排列数与组合数：1.排列数：组合数；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示排列数；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示??2.组合:?从n个不同元素中.任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合1.排列：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(二)排列与组合：(一)排列数与组合数：(二)排列与组合：(三)注意点：四、排列与组合：1.排列与排列数的关联：①排列它不是一个数，而是一件事……②而排列数是所有排列的个数2.组合与组合数的关联：①组合它不是一个数，而是一件事……②而组合数是所有组合的个数3.排列与组合的关联：排列可以看作是先取组合，再做全排列先组后排：排列有序，组合无序，可用特值法来验证有无顺序①②(三)注意点：1.排列与排列数的关联：2.组合与组合数的关联：3.排列与组合的关联：4.排列的几个特点：①有序性②互异性③线排性我们学习的排列是不同元素的排列即同一个元素是不允许重复的排列排列有序，组合无序;可用特值法来验证有无顺序高中阶段学习的排列是：线排线排是排成一列的意思，而非一圈(1)《选修2-3》P：11～12n元集有2n个子集法1.分步乘法计数原理：法2.分类加法计数原理：N=2×2×2×……×2=2n共n个2组合数常见的性质：①对称性②增减性③拆并性④可和性(2).(2009年陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为2615，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有______人析：如图容斥计数原理化学数学理物x3x5x6x2x1x4x7x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＝36x7＝0,x1＋x2＋x6＝26x2＋x3＋x4＝15x4＋x5＋x6＝13x2＝6,x4＝4,……则x6＝8(3)(2015年广东变式)某高三毕业班有40人同学之间，两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了_____条毕业留言①2×40④②402③④⑤(4)若集合A={a,b,c,d},B={0,1,2},映射f：A→B则不同的映射f共有________个①3+4②3×4③34④43⑤⑥映射是一种特殊的对应关系关系映射1→1多→1对应1→多多→多①允许“多→1”；不允许“1→多”②允许像集B中有剩余元素；不允许原集A中有剩余元素③则即称该分布列称为超几何分布称随机变量X服从超几何分布.并记X～H(n,M,N)在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数(5)《选修2-3》P：47～48超几何分布析：“一把抓”与“两把抓”……(6)现有A、B、C、D、E、F、G、H共有8位同学，解：按前3后5排成的两列照相，则不同的排列数为_____(7)(2006年江苏)今有2个红球、3个黄球、4个白球同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_____种不同的方法（用数字作答）③官方术语是：不尽相异元素的排列析：解：①同色的2小球交换位置不影响结果，无序②不同色的2小球交换位置影响结果，有序已知n个元素中，有m1个元素相同，又有m2个元素相同不尽相异元素的全排列公式则这n个元素所有的排列数为：称其为不尽相异元素的全排列……又有mk个元素相同(m1+m2+…+mk≤n)(8)(2015年新课标Ⅰ)的展开式中的系数为A.10B.20C.30D.60法1：化三项式为二项式，通项公式连用两次……在的5个因式中,2个因式中取,剩余的3个因式中,1个取x,故的系数为其余的2个因式取y法2：因,由多项式乘法法则可得法3：即2个,1个x,2个y,这5个元素的全排列故针对训练：预习：分组与分配1.《精炼案》P：83Ex14.《新考案》P：154突破训练22.《精炼案》P：83Ex23.《精炼案》P：83Ex3X 0 1 … m P …
k＝0,1,2…,m;m＝min{M，n}
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