欧几里得与阿基米德 菲尔兹奖章上的阿基米德肖像 一般来说,数学家不太顾问政治, 他们不像艺术家那样惹是生非, 这一点晚年的波德莱尔似有所悟, 这位法国诗人被后世尊为“现代主义文学之父”,却终其一生过着波西米亚式的放浪生活, 他的晚年颇为凄凉。 波德莱尔曾引用17世纪同胞数学家帕斯卡尔的话: “几乎所有灾难的发生都是由于我们没有老老实实地待在自己的屋子里。”也正因为如此,许多政治人物愿意与数学家交往,有的甚至沉湎于数学问题。
这部著作是现代科学产生的一个主要因素,作为演绎推理结构方面的杰出典范, 它甚至给哲学家们带来启示。至于欧几里得的个人气质,则在两个传说故事里得以体现。 欧几里得石像 当有位学生问起学习几何学能得到什么回报时,欧几里得便命令奴仆给他一个便士, 并对身边的人说: “因为他总要从学习中得到好处。”而当国王向欧几里得询问学习几何学的捷径时, 他的回答同样十分客观: “在几何学中没有王者之路”。 这位国王是马其顿人,是亚历山大大帝的将军,在后者去世后主政埃及,成为拥有15代国王的托勒玫王朝的开国皇帝,而王朝的末代皇帝恰好是那位埃及艳后克娄巴特拉与罗马独裁者尤里乌斯·恺撒的儿子。 值得一提的是,这个皇帝家族与2世纪建立“地心说”的希腊天文学家、地理学家和数学家托勒玫并无亲戚关系。
阿基米德 这则故事记载在公元前1世纪罗马建筑师维特鲁威的著作《建筑学》中。
1世纪的克劳迪乌斯是第一个出生在意大利以外的古罗马皇帝,且有明显的身体残疾(可能从小患有小儿麻痹症),历史学家塔西陀甚至嘲笑他的性格“懦弱”。但他在位时政绩显赫,率先把罗马的统治扩大到了北非,并御驾亲征渡过英吉利海峡,使不列颠成为一个行省。此外,他对历史也颇有研究,曾用希腊文写成大部头的史学著作。 更为有趣的是,这位皇帝还写过一本题为《如何在掷骰子中获胜?》的小册子,探讨了概率问题。原来,他和那些悠闲的大臣们爱好博弈,迷恋于掷骰子的游戏, 可惜这本书没有保存下来。 直到1654年, 法国数学家帕斯卡尔和费尔马在通信中奠定概率论的基础, 他们的出发点依然是掷骰子那样的赌博游戏。
二月与罗马的统治者 公历之父——里利乌斯医生像 1543年5月24日,弥留之际的波兰天文学家哥白尼收到了从德国纽伦堡寄来的《天体运行论》样书,两天以后他与世长辞。哥白尼相信,研究天文学只有两件法宝:数学和观测。 在这部著作里,哥白尼提出了“日心说”,认为地球是绕太阳旋转的。他在书里写道,倘若在船的桅杆上放置一个光源,当船驶离海岸时,岸上的人会看见亮光逐渐降低,直至消失。
天文学家和数学家早已测算出,地球绕太阳公转一个回归年的时间约为365.2422天,于是日历上每年有365天。这一历法是从古罗马儒略历演变而来的。公元前46年,罗马帝国的统治者尤里乌斯·恺撒(又译儒略·凯撒)颁布了新的历法,即儒略历,规定每年12月轮流大小月,即分别有31天和30日。 可是,这样一来,每年就有366天,需要从某个月中减去一天。因为当时每年2月是罗马处死犯人的时间,所以2月被认为是不吉利的月份。恺撒决定将2月减去一天,也就剩下29天了。 另一方面,地球公转周期的时间每年会多出0.2422天,约每4年会多出一天。于是每隔三年安排一个闰年,也就是说每四年中有一个闰年;这样平年每年365天,闰年每年366天。因为2月天数最少,增加的那一天给了2月。也就是说,每隔4年会再增加一个额外的闰日,即2月30日。 儒历年颁布才两年,凯撒就被他的情人的儿子布鲁图斯领导的元老院派人给暗杀了。恺撒死后,他的甥孙兼养子屋大维击败了竞争者安东尼,开创了罗马帝国并成为第一个奥古斯都,即皇帝。屋大维是元首政治的创始人,统治罗马长达40年。他做了皇帝之后,发现恺撒出生的7月份有31天,而自己出生的8月份却只有30天。于是,在他的指令下,又从2月减去一天加到8月份。 于是乎,2月在平年有28天,而在闰年有29天。同时,8月有了31日,8月以后的4个月天数也做了相应调整,就成为现在这个样子了。不过对于这件事的来龙去脉,并没有其他历史记载或证据,它很可能只是一个传说故事,却因为有板有眼且有数学含量,全世界的人们大多相信它是真的。
1582年10月4日后的一天是10月15日,而不是10月5日,但星期序号仍然连续计算:10月4日是星期四,第二天即10月15日是星期五。这样就把一千多年来积累的误差账一笔勾销了。新的闰年方法为:凡公元年数能被4整除的是闰年,但当公元年数后边是带两个“0”的“世纪年”时,必须能被400整除的年才是闰年。 格里高利历的年平均长度为365日5时49分12秒,比回归年长26秒。照此计算,过3000年左右仍存在1天的误差,但这样的精确度已相当了不起了。在儒略历(格里高利历)中,2月28日(2月29日)出生的人是最少的。 而如果我们的年龄是以一个人的生日来累计的话,那么毫无疑问,这一天出生的人是最年轻的,他们在20岁时便已经是高寿了。
欧拉与俄国的四位女皇
1727年,对20岁的瑞士小伙子欧拉来说是一个关键性的年份,那一年牛顿在伦敦去世,那一年欧拉开始了学术生涯,他首次参加了巴黎科学院的有奖竞赛——在船上安置桅杆。这一传统的竞赛活动起始于1721年,吸引并激励了欧洲各国难以计数的年轻人。 瑞士数学家欧拉 不幸而又幸运的是,欧拉的研究成果未获奖,加上此后求职母校巴塞尔大学未果,当年他便动身去了俄国,受聘于新成立的彼得堡科学院。可是,就在欧拉踏上俄罗斯领土的那一天(5月17日),邀请他来的女皇叶卡捷琳娜一世去世了。作为俄国最伟大的君王——彼得大帝的情妇和妻子,这位出身卑微的立陶宛女子虽在位仅仅两年多,却实现了丈夫建立科学院的愿望。 欧拉初到彼得堡的日子,处境十分艰难。叶卡捷琳娜一世死后,权力旁落到一伙粗鲁残暴的家伙手里,甚至年幼的沙皇也在能够行使自己的职权以前死去。 那些当权者把科学院及其研究者看成是可有可无的摆设,他们甚至考虑取消它,遣返所有的外籍人员。不过,欧拉埋头于研究,完全沉浸在自己的数学王国里。
1740年,安娜女皇退位并于当年去世,欧拉遂接受了普鲁士国王腓德烈大帝的邀请,到柏林科学院担任数学部主任。欧拉在柏林生活了25年以后,回到了寒冷的彼得堡,他的妻子和儿孙们也一同返回。 叶卡捷琳娜二世 那时候,俄罗斯又有了一位新女皇叶卡捷琳娜二世,她在位的34年里,继承了彼得大帝未竞的事业,领导俄国全面参与欧洲的政治和文化生活,制订法典并厉行改革,同时夺取了波兰和克里米亚的大部分领土,故又被称作叶卡捷琳娜大帝。在欧拉回到彼得堡之后,女皇以皇室的规格接待他,拨给他一栋可供全家18人居住的大房子和成套的家具,并派去自己的一个厨师。 虽说欧拉一生受到女皇们的眷顾和关照,他的一生还是遭遇了许多不幸,两只眼睛先后失明,八个孩子先后夭折,晚年的一场大火几乎夺走了他的生命和手稿,幸亏瑞士仆人的奋力抢救,但他的房子连同藏书全被烧毁了。叶卡捷琳娜二世获悉后马上补偿了全部经济损失,欧拉重又投入了工作。
可以说,欧拉的一生得到了俄国四位女皇的垂青。他堪称历史上最著名的宫廷数学家,毕生往返于两个敌对的国度——俄罗斯和德意志,侍奉不同的皇帝和皇后。 一次,腓特烈大帝命令欧拉给他的侄女授课,欧拉便动笔写下了一系列文笔优美的散文,后来变成畅销十多个国家的《给一个德国公主的信》,这应该是出自科学家手笔的科普或科学文化著作的早期范本。 |
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