突破经典物理中粒子和场的对立问题的钥匙：量子场论

“场”的概念最早是由麦克斯韦提出的，他据此创立了电磁场理论。但麦克斯韦的电磁场属于经典场，现代物理学在狭义相对论和量子力学的基础上，又产生了量子场的概念。依据量子场论的观点，物质存在的基本形态是量子场，粒子是场的激发态。量子场论突破了经典物理学中粒子和场的对立，将物质的基本层次、基本力和物质世界的起源纳入了一个统一的物理图景之中。

19.1 场与粒子的统一

20世纪初，物理学发生了两次革命，深刻地改变了人们对于世界的理解——这就是相对论和量子力学。相对论突破了经典物理学的绝对时空观，揭示了时间、空间、物质和运动的内在联系；量子力学则突破了经典物理学对世界的决定论描述，运用概率论揭示了世界的规律。

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物理学家们认识到，粒子的运动速度很高，而且粒子运动时，常表现出粒子之间的相互转化。因此，粒子物理学中所研究的物理规律必然是既能反映粒子的量子性，又能反映高速运动的相对性，还能体现粒子产生或湮灭的过程。由此发展出可以同时体现上述三方面特点的量子场论。

1925年，海森堡的同事、德国物理学家和数学家约丹在一篇关于量子力学的论文中提出了“场的量子化”的原创性的观点。1927年，狄拉克把量子理论引入电磁场，将电磁场量子化，为建立量子场论奠定了基础。1928 年，狄拉克把狭义相对论引进薛定谔方程，创立了相对论性质的波动方程——狄拉克方程，把狭义相对论和量子理论统一起来。同年，约丹和维格纳建立了量子场论的基本理论。1929 年，海森堡和泡利建立了量子场论的普遍形式。量子场论曾一度因为在计算过程中会出现无穷大而面临危机，好在人们通过一种所谓“重正化”的数学技巧解决了这个问题，其中费曼的路径积分作出了重要贡献。

用量子场论观点来看，物质存在的基本形态是量子场，每一种粒子都可以看成是一种独特的场的量子化的表现形式。它向我们描述了一个场与粒子统一的物理图景：全空间同时充满各种场，各种场相互重叠，粒子与场相互对应。比如光子对应着电磁场，电子和正电子对应着电子场，中微子和反中微子对应着中微子场，等等。62 种基本粒子对应着的基本场可以分为三大类：

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（1）第一类是实物粒子场，也叫费米子场。实物粒子（场）包括轻子和夸克以及它们的反粒子，它们均为自旋量子数为1/2 的费米子。

（2）第二类是媒介子场，也叫规范场。媒介子场由自旋为1 或2 的玻色子组成，它们是传递实物粒子之间的相互作用的媒介粒子，包括光子、胶子、W 和Z 粒子、引力子，共13 种。除引力子自旋量子数为2 外（理论预言），其他12 种自旋量子数均为1。

（3）第三类是希格斯粒子场，它由自旋为0 的希格斯粒子组成。

19.2 粒子的产生与转化

量子场论中，场在空间某一点上的强度可以提供找到其对应粒子的概率。比如电磁场在空间某一点的强度，为我们提供在那儿找到光子的可能性。

场的能量最低的状态称为基态，所有的场都处于基态时就是真空态。

场的能量增加称为激发，当基态场被激发时，它就处在能量较高的状态，称为激发态。

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量子场论认为，当某种场处于基态时，由于该场不可能通过状态变化释放能量，因而无法输出任何信号或显现出直接的物理效应，观测者也因此无法观测到粒子的存在。但当场处于激发态时，就会产生相应的粒子，场的不同激发态所对应的粒子数目及其运动状态是不同的。粒子的产生和湮灭代表着量子场的激发和退激。因此，场是比粒子更基本的物质存在，粒子只是场处于激发态时的体现。

图19-1 所示为一种用线条表示的场产生粒子的示意图，图中用一条线表示一种场，水平直线表示基态场，水平线上隆起的峰表示场的激发。

图19-1（a）表示中子、电子、质子、中微子、光子等粒子所对应的场都处于基态，这时场所在的空间为真空，观察不到粒子；图19-1（b）表示有一个质子和一个电子的状态，它们由各自所对应的场的激发而产生。

图19-1 场产生粒子的示意图

按照量子场论，相互作用存在于场之间，无论是处于基态还是处于激发态的场，都同样地与其他场相互作用。粒子之间的相互作用来自它们所对应的场之间的相互作用。图19-2 描绘了中子通过β 衰变变为质子、电子和反中微子的过程，图19-2（a）表示中子场处于激发态，存在一个中子，其他场处于基态，没有显现出粒子；图19-2（b）表示由于中子场与质子场、电子场与中微子场之间的弱相互作用，中子场退激到基态，放出能量，进而引起质子场、电子场和中微子场的激发，表现为中子湮灭而产生了一个质子、一个电子和一个反中微子。图19-2 中，β 衰变得以发生的原因是场之间的弱相互作用。

图19-2 中子的β 衰变

根据量子场论，一对正反粒子可发生湮灭变成一对高能γ 光子，而一对高能γ 光子在高温下亦可转化为一对正反粒子。比如在T>1015K 的温度下可发生光子向质子和中子等粒子的转化。

19.3 真空里隐藏的奥秘

“真空”是指在其中没有任何实粒子的理想空间，它是一种纯净空间。

在自然界里，大如广阔的宇宙空间，小如原子内部的空间，都可以近似地看做是这种纯净空间。但人们印象中的“真空是一无所有的虚空”这一物理图像，是一个错误的图像，大量理论和实验表明，真空是一个具有一定物理性质和一定物理结构的物理实在。爱因斯坦曾指出：

“空间– 时间未必能看作是可以脱离物质世界的真实客体而独立存在的东西。并不是物体存在于空间中，而是这些物体具有空间广延性。这样看来，关于‘一无所有的空间’的概念就失去了意义。”

“狄拉克之海”是人们认识到“真空不空”的开端。现在，“狄拉克之海”的真空图像已经被量子场论的基态场图像所取代，所有的场都处于基态时的空间就是真空。

在真空状态下，全空间充满各种场，只是因为每个场都处于基态而都不显现出相应的粒子，所以整个空间都没有实粒子（实粒子指可观测到的粒子）存在。但是，在普朗克时间尺度下，由于不确定关系的限制，能量的不确定性非常大，能量的剧烈波动会激发真空产生正反虚粒子对（虚粒子是不能被观测到的粒子），然后这些虚粒子对会迅速湮灭。就像是虚粒子对从真空中借取能量从而被激发出来，然后瞬间湮灭将能量归还于真空。

真空中不断地有各种虚粒子对的产生、湮灭和相互转化的现象，称为真空涨落（也叫量子涨落或量子真空涨落）。真空涨落揭示了真空与物质之间的深刻联系，揭示出真空是一切自然物质产生及变化的根本源头。

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有人要问了，真空涨落产生的是我们看不到的虚粒子，既然看不到，如何判断其出现过呢？下面一个实验会证明，虽然虚粒子来无影去无踪，但它们却会留下它们曾经到此一游的证据。

1947 年到1952 年间，美国科学家兰姆以极高的精确度测量了氢原子中电子轨道能量的微小变化（称为兰姆移位）。兰姆移位激起了物理学家们的研究热潮，结果发现，原子内部空间是真空，在其中会有正负虚粒子对的产生与湮灭，它能使电子的轨道略有改变。电子轨道能量的理论计算值如果不把真空的这种奇特效应考虑进去，就与实验结果不符；反之则与实验结果精确一致。这证明了真空中的虚粒子具有实的效应。

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近代物理实验技术已经完全肯定，在基本粒子的相互转变过程中，真空直接参与了作用。1928 年，狄拉克根据他建立的相对论电子方程，预言了高能光子激发真空可使真空产生正负电子对，而正负电子对又可湮灭为真空同时放出光子。1929—1930 年，在美国加州理工学院深造的我国科学家赵忠尧发现，当高频γ 射线通过薄铅板时会产生他所谓的“反常吸收”（两个光子产生一对正负电子）和“特殊辐射”（正负电子对湮灭为两个光子）现象，从而最早观察到了真空中正负电子对的产生和湮灭现象，证实了狄拉克的预言。

赵忠尧不但用γ 射线从真空中“提取”出一对正负电子，而且测得正负电子对湮灭时辐射的光子能量为0.5 MeV，正好等于一个电子的能量。一对正负电子湮灭产生一对同等能量的光子，能量刚好守恒。这个实验使人类真正认识到真空是“不空”的。

现在我们已经能够从真空中“提取”出许多基本粒子。所有的反粒子，如反电子、反质子、反中子、反氢原子等，理论和实验都判明，它们都是在真空中“提取”出一个正粒子后，在真空中留下的一个“反粒子”。

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我们既然能够借助真空传播能量，能够从真空中“提取”物质，那么我们就应该能够与真空进行能量交换。真空中零点能和背景辐射的认识，表明在广阔的宇宙“真空海”中，到处都在进行着这种能量交换。

量子场论预示，真空只是一种能量最低的状态，而并非能量为零的状态，所以真空是有能量的。真空中蕴藏着一定的本底能量，它在绝对零度条件下仍然存在，称为真空零点能。对卡西米尔（Casimir）力（一种由于真空零点电磁涨落产生的作用力）的精确测量，证实了这一物理现象。

1948 年，荷兰物理学家卡西米尔提出了一项检测真空零点能存在的方案。由于真空涨落现象，真空中不断地有各种虚粒子对的产生、湮灭和相互转化，所以真空中充满着几乎各种波长的粒子。卡西米尔认为，如果使两个不带电的呈镜面平整的金属薄板在真空中平行靠近，两板间较大波长的粒子就会被排除出去。于是，金属板内能量密度变得比板外小，这样就会产生一种使金属板相互聚拢的力，金属板越靠近，两板之间的吸引力就越强。

卡西米尔。图片来自网络

这个吸引力被称为卡西米尔力，力的强度与金属材料无关，它依赖于普朗克常数和光速。在真空中，如果两个金属板的面积为1cm2、相距为1μm，那么它们之间相互吸引的卡西米尔力约为10−7N——大致等于一个直径为半毫米的水珠所受的重力。虽然这种力看起来很小，但在低于微米的距离之内，卡西米尔力却成为两个中性物体之间最强的力。

1996 年，人们果然检测到这种吸引力（卡西米尔力）的存在，而且与理论预测值相差不到1%。1997 年，美国《科学》杂志载文声称：“这是一个让所有教科书都要改写的实验。关于卡西米尔效应的实验结果证明，真空中确实存在零点能。”

按量子场论估算，真空能量密度竟高达2×10103J/cm3，这简直比天文数字还天文数字，然而天文观测发现的真空能量密度仅为2×10−17J /cm3，差120 个数量级。于是问题就产生了，到底是谁错了？这个问题一直困扰着物理学家和宇宙学家们，谁是谁非只能等待将来的探索了。

宇宙中的各种粒子都在不停地与真空进行着能量交换，如果真空零点能真的很大而且可以提取，无疑将是人类所能够利用的最佳能源了。

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这将是一种取之不尽、用之不竭的洁净能源，不过这一美好的愿望何时能实现却无法预知。

19.4 再析费曼图：时间能倒流吗？

第11 章中我们介绍过费曼图。费曼图不仅提供了形象化的方法直观处理量子场中各种粒子间的相互作用，而且它的线段和顶点在物理上有相应的含义并对应着精确的数学方程，它为我们提供了分析粒子间可能发生的反应的一种途径，可以方便地计算出一个反应过程的跃迁概率，所以费曼图成为量子场论研究中的一个重要工具。

费曼图揭示出，当媒介子（力的传递粒子）在两个粒子之间交换时，我们所认为的一些过程就“真实地”发生了，从而说明了粒子间的相互作用，让我们清晰地看到实物粒子间如何通过媒介子的交换产生作用力。

我们再来分析一下两个电子相互作用的费曼图，图19-3 是各种可能过程中最简单的一种情况。在A点，一个电子发射出一个光子（γ 射线），在B 点，这个光子被另一个电子吸收，这样就完成了一个光子的交换，其结果是电子的动量改变，从而改变了速度和运动方向，这就是电磁相互作用过程。

图19-3 两个电子间电磁相互作用过程的费曼图

在这幅图中包含两个三叉顶点A 和B。顶点是费曼图的重要特点，它表示粒子间的相互作用。顶点的重要特征是，它由两条费米子线和一条玻色子线交汇。这是一个共性，世界上所有相互作用最终都是由轻子和夸克在某个时空点发射或者吸收媒介子来实现的。

需要注意的是，两个顶点之间的连线称为内线，内线是中间过程的物理机制，它所表示的粒子是不可能被观测到的，是虚粒子。反之，向外发散的线是外线，它代表实粒子，实验能观测到。所以上图中的γ 光子是观测不到的，而电子是可以观测到的。

上图还显示出所有费曼图的一个特点，那就是相互作用都是一种灾变事件，在这一过程中所有粒子要么摧毁，要么产生。在A 点，从左下方入射电子被摧毁了，产生了一个光子，与此同时产生了一个新的电子（能量与入射电子不同），向左上方飞去。同理，从右下方入射电子吸收一个光子也被摧毁了，产生了一个新电子朝右上方飞去。

再来看一个更奇妙的费曼图。图19-4 给出了一个电子与反电子（即正电子）相遇的一种方式，它们互相湮灭后在彼此相反的方向产生了一对光子。

图19-4 电子-正电子湮灭过程的费曼图

这里又出现A 和B 两个顶点。在A 点，入射电子发射一个光子，并且产生一个新的电子，新电子向B 飞去，并在那里遇到一个入射的正电子，二者互相湮灭并且发射出另外一个光子。

注意，在费曼图中费米子的箭头并不表示运动方向，而是为了标记正粒子和反粒子：与时间方向相同的箭头代表正粒子，与时间方向相反的箭头表示反粒子。所以图中正电子箭头与时间方向相反。

从图19-4 可以看出，费曼图的奇妙之处在于，一个沿正时间移动的正电子等价于一个沿负时间移动的电子。不光电子如此，其他粒子也一样，这就意味着量子场论在微观尺度上允许时间倒流。正负电子的湮灭过程也可以这样理解：在A 点，入射电子发射一个光子，并且产生一个新的电子，新电子向B 飞去，在那里它发射出另外一个光子，然后变成一个沿负时间运动的带负能量的电子。

不可思议是吗？但费曼认为可以，因为两种方式在数学上是完全等价而没有区别的。

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时间到底能不能倒流？目前看来，还是存在一个时间箭头能将过去和将来区分开来，那就是热力学第二定律。这个定律指出，在任何闭合系统中混乱度总是随时间而增加。这样就使时间有了方向，时间倒流看来是不可能实现的。

19.5 量子电动力学：精确度惊人的预测

粒子运动的主要特征是它们在时空中的产生和湮灭，而这主要来自于它们所对应的量子场之间的相互作用。在这个意义上，量子场论就是描述各种粒子体系运动方式的动力学模型。

量子场论的核心是前述三种基本场的第二种——媒介子场，或叫规范场。粒子之间的相互作用是通过交换规范场的粒子而实现的。规范场是传递相互作用的场，不同的规范场，传递不同的相互作用。四种基本相互作用对应引力场、强力场、弱力场、电磁场等四种规范场。规范场的粒子叫规范粒子。

人们最早认识的规范场是电磁场，电磁场的规范粒子是光子，电磁力的规范场理论称为量子电动力学(quantum electrodynamics, QED)，它是描述带电粒子与光子间作用关系的。

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量子电动力学认为，两个带电粒子之间的电磁力是通过互相交换光子而产生相互作用的，这种交换可以有很多种不同的方式。下面以两个电子之间的电磁力作用方式为例说明。

最简单的方式（见图19-3）已经在19.4 节中分析过了，是一个电子发射出一个光子，另一个电子吸收这个光子。具体过程是：其中一个电子放出一个光子，此电子变成能量较低的电子；放出的光子向第二个电子移动并被吸收，于是第二个电子变成能量较高的电子；然后第二个电子再放出光子被第一个电子吸收。如此循环往复，光子在两个电子之间不断前后传递，把能量和动量从一个电子传到另一个电子。每个电子的动量的变化率等于另一个电子向它施加的电磁力。

稍微复杂一点的方式，是一个电子发射出一个光子后，光子变成一个“电子−正电子”对，然后这个正负电子对相互湮灭而形成另一个光子， 这个光子才被另一个电子吸收（见图19-5）。

图19-5 两个电子间电磁相互作用另一种过程的费曼图

更复杂的，产生出来的正负电子对还可以再进一步发射光子，光子可以再变成正负电子对……而所有这些复杂的过程，最终表现为两个电子之间的电磁力。

由于这些过程我们从未见过，是从理论上推导出来的，都是虚过程，这其中的粒子也都是虚粒子。既然从未有人见过虚过程，凭什么说这些过程就是正确的呢？

描述电子自旋有个物理常数叫g 因子（一个磁矩和角动量之间的比例常数），如果没有虚过程，g 因子在量子理论中的数值应该是2，而按以上虚过程理论预测，则g 因子数值为2.00231930476。目前所测的实验值是2.00231930482，考虑到实验的误差，这个预测结果是如此惊人的准确，不由得人们不承认以上理论的正确性。用费曼的话来说，这一精度相当于测量纽约与洛杉矶之间的距离而误差只有一根头发丝的粗细。

19.6 量子色动力学：夸克禁闭

强力场的规范粒子是胶子，强力场的规范场理论称为量子色动力学(quantum chromodynamics, QCD)，是描述夸克与胶子间作用关系的。但是迄今为止，所有的实验都未发现单个的自由夸克和自由胶子，即使使用目前加速器所能产生的最高能量的粒子束也未能将夸克、胶子从强子中轰击出来。人们实在无能为力，只好把这种现象叫“夸克禁闭”。