§103分组与分配二、分配：一、分组：1.相同元素的分组：参分配2.不同元素的非均匀分组：常规法处理
3.不同元素的均匀分组：4.不同元素的混合分组：1.不同元素的分配：2.相同元素的分配(分组)：①将2n个不同元素均匀的分
成2组,共有种分法②将3n个不同元素均匀的分成3组,共有种分法先均匀后非均匀先
分组后分配0—1法高中数学研究的主要内容关系确定关系随机关系数数关系：形形关系：立体
几何解析几何代数数形关系：函数方程不等式解析式统计学简述概率与统计利用局部研究总体的一门学科概
率与统计简述总体样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列及期望概率计数计数问题总述复杂的计数
问题简单的计数问题排列组合型计数原理型十大题型两理两数四原则十大题型递推法1.分类加法计数原理：2.分步乘法计
数原理：3.容斥计数原理:计数原理复杂的计数问题简单的计数问题排列组合型计数原理型十大题型化大为小是共性
顾名思义是区分用何法？！共同点不同点说明计数原理间的关联都是采用“分”的手法，将大事件化为
小事件“分类”是指完成事件共有n类办法每类办法都能独立地完成这件事类似于物理中的并联电路“分步”是指完成事件共有n个
步骤类似于物理中的串联电路每一步都不能独立完成这件事最终结果“分类”用“加法”最终结果“分步”用“乘法”“分
类”要不重不漏；各类间要互斥独立“分步”要连续完整；各步间要关联独立化大为小是共性顾名思义是区分排列与组合
的关联：排列可以看作是先取组合，再做全排列先组后排：排列有序，组合无序，可用特值法来验证有无顺序①②
两理两数四原则十大题型递推法①先理后数②先组后排③特殊优先④正难则反两理两数四原则十大题型递推法排列
的几个特点①有序性②互异性③线排性同一个元素是不允许重复的排列排列有序，组合无序;可用特值
法来验证有无顺序已知n个元素中，有m1个元素相同，又有m2个元素相同不尽相异元素的全排列公式则这n个元素所有
的排列数为：称其为不尽相异元素的全排列……又有mk个元素相同(m1+m2+…+mk≤n)①相邻——捆绑法⑧错排：二
元1种；三元2种；四元9种……②不邻(相离)——插空法⑥分组相同元素——0-1法不同元素——公式法
⑩染色——递推法⑨定序——倍缩法(等概率法)；插空法两理两数四原则十大题型递推法
③在与不在④含与不含⑤至多与至少特殊优先直接法正难则反间接法——⑦分配均匀分配非均
匀分配先分组后分配§103分组与分配二、分配：一、分组：1.相同元素的分组：
参分配2.不同元素的非均匀分组：常规法处理3.不同元素的均匀分组：4.不同元素的混合分组：1.不同元素的分配：2
.相同元素的分配(分组)：①将2n个不同元素均匀的分成2组,共有种分法②将3n个不同元素均匀的分成3组,共
有种分法先均匀后非均匀先分组后分配0—1法一、分组：1.相同元素的分组：2
.不同元素的非均匀分组：3.不同元素的均匀分组：4.不同元素的混合分组：①将2n个不同元素均匀的分成2组,共有
种分法②将3n个不同元素均匀的分成3组,共有种分法练习1.不同元素的分组：(1)将6人分成6组，
有几种分法？解：N=1种先均匀后非均匀参分配常规法处理(2)将6人分成2组，有几种分法？①按“1
∶5”型分：③按“3∶3”型分：②按“2∶4”型分：(3)将6人分成3组，有几种分法？①按“2∶2∶2”型
分：③按“1∶1∶4”型分：②按“1∶2∶3”型分：先均匀后非均匀一、分组：1.相同元素的分组：
2.不同元素的非均匀分组：3.不同元素的均匀分组：4.不同元素的混合分组：二、分配：1.不同元素的分配：2.相同元
素的分配(分组)：先分组后分配0—1(挡板)法二、分配：1.不同元素的分配：先分组后分配练
习2.不同元素的分配：(4)(2007年新课标)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工
厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种(5)(2008年湖北)将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参
加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的数为A.540B.300C.180
D.150一、分组：1.相同元素的分组：2.不同元素的非均匀分组：3.不同元素的均匀分组：4.不同元素的混合分
组：二、分配：1.不同元素的分配：2.相同元素的分配(分组)：先分组后分配0—1(挡板)法二、分
配：1.不同元素的分配：2.相同元素的分配(分组)：先分组后分配将n个相同元素分成k组，共有
种分法注：将n个相同元素看成是n个“0”然后将k-1个隔板“1”插入n-1个空位即可0000……
00所以称为0—1法；隔板法；挡板法0—1法练习3.相同元素的分配(分组)：(6)现有10个保送上大学的名额，分
配给3所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？(7)将10个相同的小球放入三个盒子，要求每个盒子中
至少要有一个小球，则共有______种放法(8)将10个相同的小球放入三个盒子，则共有______种放法析1：与第(7
)题的区分是：允许有空盒子析3：则与第(7)题是同类题型了：将13个小球……析2：虚拟不空，先借不还：每个盒子先借一个装入……
(9)将10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子，要求每个盒子中的小球数不少于该盒子的编号数，则共有
______种不同的放法析1：首先在2号，3号盒子中分别放入1个和2个小球析2：则原问题等价于：
将7个相同的小球放入三个不同的盒子要求每个盒子至少放一个小球则共有______种不同的放法析3：则与第(8)题是同类题型了针对训练：预习：1.《新考案》P：154变式训练4(1)2.《新考案》P：154突破训练1在与不在、含与不含、至多与至少、定序3.(2009年复旦大学自主)将m＋1个相同的小球放入n个盒子，每个盒子至少放一个小球，共有______种放法 |
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