冲刺19年高考数学, 典型例题分析192：利用导数研究切线方程

​典型例题分析1：

已知函数f（x）=x³﹣3ax 1/4，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为

A．1/2

B．﹣1/2

C．﹣3/4

D．1/4

解：设切点为（m，0），则m³﹣3am 1/4=0，①

f（x）=x³﹣3ax 1/4的导数为f′（x）=3x²﹣3a，

由题意可得3m²﹣3a=0，②

由①②解得m=1/2，a=1/4．

故选：D．

考点分析：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

题干分析：

设切点为（m，0），代入函数的解析式，求出函数的导数，可得切线的斜率，解方程即可得到m，a的值．

典型例题分析2：

设直线l是曲线y=4x³ 3lnx的切线，则直线l的斜率的最小值为 ．

考点分析：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

题干分析：

求出原函数的导函数，得到直线l的斜率，第二次求导后即可求得直线l的斜率的最小值．

典型例题分析3：

考点分析：

分段函数的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．

题干分析：

对函数f（x）分段研究，求出各段的导数，判断出在x≤0时切线的斜率范围，由此得到在x＞0时，斜率的取值范围，由此得到a的取值范围．

解题反思：

本题主要考查导数的几何意义，解题中运用转化化归的数学思想．