 今天我就给大家讲一种思维方式：向量问题可以快速口算的秘密——特殊化。只要大家把它领悟透彻，就能够实质性的帮助到大家，一定要放心大胆使用，这种题目的正确率是百分百。 什么叫特殊化呢？比如说我们平时遇到一道题，我们审题的时候，你会发现它说在△ABC中，我们就把它特殊化成等腰三角形，甚至可以特殊化成等边三角形或者等腰直角三角形；或者说在四边形ABCD中，我们就把他特殊化成平行四边形，甚至是正方形。如下图：  为什么可以这样特殊化呢？ 就是因为：等腰三角形、等边三角形或等腰直角三角形就是三角形中的一种，这样做一定能够得出正确答案的。 如果我把它特殊化成等腰三角形去做这些答案不对，那么它就会跟你强调什么呢？在非等腰三角形的三角形中，这句话本身就是矛盾的。高考不可能出这种不严谨的话，你能明白吗？所以啊，我们就一定要大胆的特殊化。 但是一定要注意，我要强调两个点： ①有些题目，它能特殊成等腰三角形，但是不能特殊成等边三角形或等腰直角三角形，那么就一定要特殊成等腰三角形！ ②另外有些题目，它能特殊化成等边三角形或者特殊化成等腰直角三角形，那么就不要特殊成等腰三角形！ 为什么？等边三角形和等腰直角三角形是特殊等腰三角形，所以给大家强调能特殊，尽可能特殊，这是给大家强调的这两个点。 那么我们通过做题演练加强大家对这个知识点的认识。 比如说第一道题目是来源于浙江高考真题：  大家可以看一下，因为这种题目你如果常规去做，你需要设A点坐标是x、y，你要常规做，还未必能把这个题快速解出来，但是这道题我如果把特殊成等腰三角形，你会发现是不就很好做了。我们来画一个图：  大家注意到了没？这题是不能特殊成等边三角形和等腰直角三角形，为什么？是因为他有边长在这里限制了，所以，同学们在做题的时候，一定要注意这些细节。 如果按常规做，这题解起来是比较麻烦的，那么接下来我们就用特殊化可以秒掉这道题了：  接下来我们看一下第二道题目，这道题目来源于江西高考题目，我再给同学们深化一下特殊化是什么含义：  同学们，经过你的观察，这种特殊化思想该怎样用呢？经过观察，这道题并没有强调B异于M，C异于N，为什么不强调，就是因为B和M重合，C和N重合，跟不重合答案是一个，所以他一定不能强调，如果他强调了这道题也是不严谨，懂了吗？
所以这种题目你一旦有了这种思想，这种难题可以毫无任何难度直接出答案：  解这道题快不快，不用担心，这个答案一对的。你要剖析到出题人的本意，这种题目一定能够快速口算的，那是这是我们分享的三角形方面的题型。
接下来我就来分享下关于四边形ABCD，我们就尽可能的特殊成平行四边形甚至是矩形，甚至是正方形，因为平行四边形、矩形、正方形也是四边形一种。 注意：我要要给同学们强调两个点： ①有些题目只能特殊成平行四边形，如果特殊成矩形或正方形跟题干违背，我们就不要再赋予更特殊的。 ②还有一个点就是你能特殊成正方形就不要特殊成平行四边形和矩形。 所以这些细节大家一定要记清楚。接下来我们看下面第三道题目：  这道题也是来源于高考真题，他虽然给图了，但是我们也要大胆改题，我就把这个四边形给我特殊化成正方形，因为跟它的题干不矛盾！看下图：  通过看上面的图，同学们发现没有，P点在BD上，P点还是垂足点，那么P点一定是两条对角线的交点，这个没有任何问题吧？！ 接下来我们就可以非常快速得到答案：  AP=3，那么AC就等于6，由于他们是同向向量，那么我们就可以快速得到答案是18。 这道题你如果常规做，需要把BD当作x轴，把AP当作y轴，还在设C(x，y)，解起来会非常费时间，明白了吗？ 但是我们把它特殊的正方形，就一定对，如果错，这道题，他出的就不严谨，我们要抓住出题人的本意，所以这种题就能快速口算。
然后我们再看一下第四题目，也一样道理：  同学们，其实这道题是考察是向量内积投影问题，常规做非常繁琐，但是我可以把他特殊化成正方形，为什么？大家看好，AB垂直BC，AD垂直DC，由于他并没有强调a和b的关系，那么我们是不是可以看成a=b？这样并不跟题干违背，那么我们就可以把他特殊化成正方形。 看到没有，你如果常规解答，三五分钟，未必能得出正确答案！但是通过特殊化是不是非常快速，10秒内就能把它搞定。 好了同学们，一定要认真领悟，下面我就分享一道作业题，这道题来源于山东卷的1套高考真题压轴题。 注意：这道压轴题按常规方法同样是非常麻烦，如果用我们刚所学的特殊化，同样10秒钟将他解决掉。 好今天就分享到这里，我们的技巧课程内容太多了，都是成体系的，我拿出一部分来分享给大家，如果有需要这篇文章的视频讲解教程、其它更多资料，或者有什么疑惑可以私信或留言，我尽可能的回复大家。谢谢！ |
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