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八年级数学（人教版知识点）作者：LFC
二十章数据的分析
知识点：
1.算数平均数：?x=（x+x+…+x）/n一组数求和之后再除以个数
12n
当这组数同时加/减/乘/除一个数A，新的算数平均数=原来的算数平均数加/减/乘/除A
当有两组数，x,x,…,x和y,y,…y，他们个数相同，将他们对应相加，得到新的一组
12n12n
数：x+y,x+y,…,x+y，则这组数的平均数为?x+?y
1122nn
2.加权平均数：?x=（ωx+ωx+…+ωx）/（ω+ω+…+ω）=（xf+xf+…+xf）/n
1122nn12n1122nn
其中ω称为权重，等于f/n，f称为权数，权数为某个数在这组数中出现的个数，权重为
iii
某个数在这组数中的比例，通常可用比/百分数/频率表示
3.两种平均数的区别：加权平均数用于数据的重要程度不同/占比不同/次数不同的情况
4.总体：视研究的问题而定，比如要研究中国人的平均身高，中国的所有人就构成了总体
样本：由于总体存在数量庞大难以统计等问题，一般我们取总体中的一部分作为样本，
比如刚刚所说的研究中国人的平均身高，可以选择以部分省作为样本，进而大致
估算全国人的平均身高，因此样本具有代表性（注意：样本必须合理选取，否则
在估计总体时容易产生偏差）
5.总体平均数：所有个体的平均数（全国所有人的身高的平均数）
样本平均数：抽出的个体的平均数（部分省市的所有人的身高的平均数）
注：总体平均数与样本平均数近似相等，因为样本具有代表性，能够估量总体
6.统计图：条形图/扇形图/折线图/直方图等（要求会画，不会就看课本）
7.中位数：将所有数据从小到大排序或从大到小排序，位于最中间的那个数叫做中位数
当数据个数为奇数，中位数为中间那个数；当为偶数时，中位数为中间两个数的平均数
中位数衡量数据的的中等水平，反映集中趋势，是唯一的
8.众数：次数最多的数，刻画大多数的水平，并不唯一，一组数据可能存在很多个众数
记住：众数不是次数！
9.三种数的比较
优点缺点
平均数充分利用所有数；估计总体易受极端值影响
中位数不受极端值影响；描述集中趋势不能充分利用所有数
某些情况下更能反映问题（比如在一
众数各数据次数相同时无意义
组数据中，某些数据个数比较多时）
因此，三种数应该合起来考虑
2222
10.方差S=[（x-?x）+（x-?x）+…+（x-?x）]/n，衡量数据的波动程度，方差越大，波
12n
动越大；将方差开根号，则得到标准差S
2
11.当一组数据同时加/减一个数A，方差不变；当同时乘一个数A，则方差变为原来的A
1
倍；当同时除以一个数A，方差变为原来的（在计算方差时，最好先算出平均数，再
2
利用公式求解）
12.数据分析的步骤：确定研究的问题→抽取样本→数据收集→制作统计表→画统计图→
算出平均数/中位数/众数/方差→撰写调查报告→交流总结
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