小学数学重难点：关于《水池注水排水问题》例题详解，考试必备

关于《水池注水排水问题》，是小学阶段典型的数学难题之一。

好多小学生无法理解，“干嘛一边进水，还要一边排水，真麻烦~”。似乎出题人是在故意刁难，其实这种题型是在锻炼和提升学生的数学思维能力，虽然比较难一些，但不妨让孩子多看一看，多研究解题方法技巧，逐步拓宽思路，以后难题就不难了。

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注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率（或速度）。

下面我们先和老师一起来看几道基础题：

例题1：有一个水池,它分别有一个排水管道和一个放水管道。当打开放水管道时需要3个小时才能放满一池子的水,当打开排水管道时需要6个小时才能放掉一池子的水。请问,当同时打开两个管道时,需要多少个小时可以放满一池子的水?

解析：因为放水管3小时放完,所以∨1(速度)为1/3（1小时放1/3池子的水）

同理可证:排水管∨2(速度)为1/6（1小时放1/6池子的水）

设:水池是单位'1'

所以

S(时间)=单位'1'/(1-2)=1/(1/3-1/6)=6(小时)

答：需要6小时放满一池子的水。

讲评：这是一道最基础的注水放水题目，从该题中我们要学会注水和放水速度（或效率）的计算，就当做基本公式来记忆吧。

例题2：甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?

解析：

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

例题3： 一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?

解析：1÷(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18=1/36表示甲每分钟进水

最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

答：45分钟将水放完。

例题4：　一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?

解析：

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。

只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知

每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)

答：至少需要9个进水管。

• 下面再给大家看几道难题解答：

（点击看大图）

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