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谢谢邀请，直奔主题，我是“逃学博士”。 函数的来源如果给你一个函数 y = 5x, 这到底是什么意思呢？其实生活中你就可以总结出来，大米￥5块一斤，我买一斤得付5块钱，两斤付10块（2 * 5），以此类推。那么， 付的钱 = 5 * 米的斤数 当我们不确定我们要买多少斤的时候，我们用一个字母x去代替这个模糊的数，表达如下： 付的钱 = 5 * x 那么x是什么呢？他依然是数，准确的说是数的集合。 如果我们只关注等式右边的5 * x， 那这是“代数”的思考范畴。 但是当我们把付的钱看成是y或者f(x)的时候，y = 5x就是函数了。这是函数发展的一个缩影。 函数到底是什么呢？首先要弄得因变量和自变量，还是上面的例子，米的斤数x我们可以随便买，但是当x变化的时候，所付的钱数y就得跟着变化。那么，x就自变量（自己变化的量），y就是因变量（因为外界的变化而变化的量）。 这样去理解：男生追女生的时候说：“我会为了你而改变”。虽然大部分的男生只是随口说说，根本不会去这么干。但是这句话里面，男生和女生的关系是什么呢？女生就是自变量，男生是因为女生才改变的，所以男生是因变量。 函数y = f(x)最最本质的定义时，任意一个自变量x都对应一个因变量y。“一一对应”有时候会给学习函数带来很多的困惑。 任意一个自变量x都对应一个因变量y。记住这句话就够了。 例子：y = x 是函数，为什么？因为x取任意一个数的时候，都能找到一个y对应。x = 1, y也等于1； y = x ^ 2是函数，为什么？因为x取任意一个数的时候，都能找到一个y对应。 x = 1, y = 1; x = -1, y = 1。 我们只能说y是x的函数，但是反过来呢，y = 1是不是可以对应两个x = 1或者-1。那么x就不是y的函数。 x^2 + y^2 = 1， 这个图形画出来是个圆。那么x，y之间有函数关系吗。答案是没有。为什么？以为当x取任意一个有效值的时候，y都有两个值对应，比如x = 0, y = 1或者-1；反之亦然。那么我们就说x，y没有函数关系。 怎么去理解呢？举个不恰当的例子 - 古时候的“一夫多妻”，一个丈夫可以有多个妻子，但是妻子只能有一个丈夫。那么，妻子就是x，丈夫就是y。 函数曾经拯救了数学曾今就有人争论说，到底正整数（1，2，3，4, 5...）和正偶数（2,4,6,8,10...）那个数多呢？ 你的答案是什么呢？直觉上来说正整数的个数要多于正偶数。因为正整数里还有奇数的存在。 但是有的人就会说，正偶数看做y，正整数看做x，那么他们的关系是：y = 2x；也就是说正整数中任意一个数字通过乘以2都可以在正偶数里找到。1 - 2， 2- 4， 3 -6； 那么，由于函数的对应关系，可以总结出不管正整数有多少个，正偶数都可以相应的匹配多少个。那就是说，正整数的个数和正偶数的个数相等。 是不是绕进去了。没关系。函数就是个对应关系。任意一个自变量x都对应一个因变量y。上面这道题本身就是有问题的，怎么去数无穷的个数呢？都告诉你无穷了，有限定的个数还叫无穷吗？ 这就是“有穷思想”和“无穷思想”的区别？以后有机会讲讲微积分。 “逃学博士”，天天有料，喜欢就关注我。 |
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