小学奥数-巧用数的整除特征

对于整数a和不为0的整数b,若a÷b的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或说b整除a.

数的整除特征：

（1）一个整数的个位上是0、2、4、6、8中的某个数，这个整数能被2整除。

（2）一个整数的个位是0或5，这个整数能被5整除。

（3）一个整数各位上数字之和能被3或9整除，那么这个整数也能被3或9整除。

（4）一个整数末两位能被4或25整除，那么这个数也能被4或25整除。

（5）一个整数的末三位能被8或125整除，那么这么数就被8或125整除。

精讲1：在 □内填上适当的数字，使五位数23 □ 6 □ 既能被3整除又能被5整除。

分析：能被5整除，个位只能是0或5，所以分两种情况考虑。

（1）当个位是0时，其他各位的和是2+3+6=11,11+1、11+4、11+7都能被3整除。这个数可以是23160、23460、23760；

（2）当个位是5时，已知各数位上数字之和是2+3+6+5=16，16+2、16+5、16+8都能被3整除，这个数可以是23265、23565、23865。

解：这个数可能是23160,23460,23760,23265,23565,23865。

精讲2：​七位数55□222□是6的的倍数，那么当两个□里是相同的数字时，这个七位数是多少？

分析：5+5+2+2+2=16，由题意七位数是6的倍数，也就是说同时能被2和3整除。所以□里一定是偶数。（0、2、4、6、8）

16＋0×2=16 16＋2×2=20 16＋4×2=24

16＋6×2=28 16＋8×2=32

其中只有24是3的倍数，所以□里只能是4。所以这个七位数是554 2224。

解：这个七位数是5542224。

精讲3：王老师买了72本相同的笔记本，回来时由于发票遭到雨淋，导致很多栏目上信息看不清楚，只有总价栏留下几个数字： □ 13.7 □ 元，你知道这些笔记本一共多少钱吗？

解： □ 13.7 □ 元=□ 137 □ 分 72=8×9

总价应该是72的倍数，即既是8的倍数又是9的倍数

是8 的倍数:末位是偶数，即370、372、374、376、378

其中只有376能被8整除。所以末位是6

是9的倍数，1+3+7+6=17, 17+1=18，所以首位是1.

答：这些笔记本一共113.76元。

精讲4：六位数12a34b是88的倍数，这个数除以88的商是多少？

解：88=8×11，所以它既能被8整除又能被11整除。

能被11整除，所以奇数位的和与偶数位的和相等，

1+a+4=2+3+b，所以a=b，

能被8整除:末位是偶数，即340、342、344、346、348

其中只有344能被8整除，所以b=4

a=b=4，原来的数是124344，

124344÷88=1413.

答：这个数除以88的商是1413。

精讲5：一个四位数 AB12加上9后能被9整除，减去8后能被8整除，求满足条件的最大数。

解：加上9后，变成AB21，A+B+2+1=A+B+3

能被9整除，所以A+B+3=18，A+B=15

减去8后，变成AB04，B04能被8整除，

B的可取值有1、3、5、7、9

结合A+B=15，排除1、3、5

又因为要求最大的，所以B=7，A=8

答：满足条件的最大数是8712。