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全等与特殊角的处理:掌握基本图,学会从一般到特殊中的变与不变

2019-01-09  当以读书...

几何题解析如下:

题1:如下图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44°,M为△ABC内一点,使得∠MCA=30°,∠MAC=16°,求∠BMC的度数。

全等与特殊角的处理:掌握基本图,学会从一般到特殊中的变与不变

【题目分析】

特殊角分析:

①44°+30°+16°=90°;——与RT三角形有点关系;

②44°+16°=60°;——与等边三角形有点关系;

③30°+16°=46°=1/2×92°,即与等腰三角形顶角的度数有点关系,等腰三角形三线合一分顶角

线段关系分析:大胆的猜想很重要。

猜想题1中AM=AB,因为这个图形就是下面等腰直角三角形的变形题:

题2:如图,正方形ABCD中,P为正方形内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证:PB=AB

【涛哥解析】如右图2所示,图形可以简化处理。

全等与特殊角的处理:掌握基本图,学会从一般到特殊中的变与不变


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从题1与题2的对比条件和图形可得,可猜想解决题1,主要证明BP=BA即可。

现在,我们对比着来看两道题目的解法,



方法1:等腰三角形的三线合一性质+30°的RT三角形中斜边与直角边的关系

题2解法1:

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题1解法1:


全等与特殊角的处理:掌握基本图,学会从一般到特殊中的变与不变


【解析】解法与题2解法1如出一辙,同学们对比着看看就明白了。



方法2:造等边 利用特殊角造全等

题2方法2:

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【解析略】

题1方法2:

全等与特殊角的处理:掌握基本图,学会从一般到特殊中的变与不变

【涛哥解析】参照上面,略有区别,主要是导角,∠1=∠2=∠3=16°,这点是根据题中特殊角导出来的。



方法3:等腰三角形的对称性

题2方法3:

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题1方法3:


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解析

如图所示,过A作BD⊥AC,则BD为AC中垂线;

延长CM交BD于E,连接AE,可得AE=CE,,得∠EAC=∠ECA=30°,

则∠1=∠2=14°,也可导出∠3=∠4=46°。

则△BAG≌△BPG,得证。


【额外说明】两题的辅助线作法一致,但是证明过程还是有明显不同,是因为题目条件上的差异,所以同学们在解题的时候,谨防伪证的前提是认真审题




题2方法4:K形图的基本图

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