九年级二次函数压轴题

2019-01-09  kanglanlan

题目:

设二次函数yax2+bx﹣(a+b)(ab是常数,a≠0).

(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由.

(2)若该二次函数图象经过A(﹣1,4),B(0,﹣1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.

(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.

分析:

这道二次函数压轴题考察的主要是代数方面的内容,

第一小问涉及到二次函数与一元二次方程的转化,求交点的个数实际上就是求y=0时的一元二次方程有无实数根,用根的判别式判断。

第二小问考察的是待定系数法求二次函数的表达式,但是这里需要根据一般式去考虑排除哪个点不在二次函数上,否则会出现麻烦。

第三问需要根据不等式的求解去证明a>0.

解答:

(1)设y=0

∴0=ax2+bx﹣(a+b

∵△=b2﹣4·a[﹣(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b2≥0

∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根.

∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个。

九年级二次函数压轴题

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