九年级二次函数压轴题

题目：

设二次函数y＝ax²+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．

（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．

（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．

（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．

分析：

这道二次函数压轴题考察的主要是代数方面的内容，

第一小问涉及到二次函数与一元二次方程的转化，求交点的个数实际上就是求y=0时的一元二次方程有无实数根，用根的判别式判断。

第二小问考察的是待定系数法求二次函数的表达式，但是这里需要根据一般式去考虑排除哪个点不在二次函数上，否则会出现麻烦。

第三问需要根据不等式的求解去证明a＞0.

解答：

（1）设y＝0

∴0＝ax²+bx﹣（a+b）

∵△＝b²﹣4·a[﹣（a+b）]＝b²+4ab+4a²＝（2a+b）²≥0

∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根．

∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个。