(5)(2010年湖南)某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图①求直方图中x的值②若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解①：由题意得x+0.37+0.39+0.1+0.02=1解得x=0.12解②：析1:频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也析2:由题意得则(5)(2010年湖南)某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图①求直方图中x的值②若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解②：由题意得则故所求分布列为X0123p0.7290.2430.0270.001(6)已知一大批某品牌的产品，其次品率约为0.01，任取10件，其中次品数的期望是____析:频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也解：设10件产品中次品数为X由题意得故所求期望为(7)袋中有8个白球，2个红球，从中随机地连续抽取3次②有放回的抽取时，取到红球的个数Y的分布列①不放回的抽取时，取到红球的个数X的分布列解①:由题意得X服从超几何分布,故即X的分布列为解②:由题意得其中N=10,M=2,n=3每次抽取1个小球，求：则……二项分布正态分布超几何分布0—1分布N→+∞(总数充分大)连续n=1四大分布之间的关联图当,实际操作时,用二项分布近似来代替针对训练：预习：1.《精炼案》P：89Ex132.《精炼案》P：92Ex3正态分布广东省阳江市第一中学周如钢广东省阳江市第一中学周如钢广东省阳江市第一中学周如钢一、概念：,则即称该分布列称为超几何分布在含有M件次品的N件产品中,任取n件Xp01…m…§116三大分布——超几何分布二、公式：三、应用：若,则其中恰有X件次品数随机变量简述1.概念：2.表示：3.分类：4.性质：将随机试验的每种结果用一变量来表示离散型连续型有限型无限型三大语言……②①若ξ为随机变量，|kξ+b|……也为随机变量则aξ+b；aξ2+bξ+c随机变量分布列的概念若X＝对应的概率为为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列则称表格设离散型随机变量X＝…pi…p2p1p…xi…x2x1X注：视随机变量X为自变量，对应的概率P(X)为因变量一般的，不做说明时，X的分布列，特指表格则解析式,表格或图像均为X的分布列随机变量分布列的性质①非负性：②规范性：随机变量分布列的求法一选二算三列表三大分布公式法随机变量分布列的求法一选二算三列表一选：根据题意灵活的选取随机变量所有可能的取值二算：根据题意灵活的计算各随机变量相应的概率化繁为简以小代大定义法复杂事件的概率简单事件的概率模拟试验法性质公式法古典概型几何概型统计定义计算概率常用的方法定义法性质公式法模拟试验法公式法性质法范围性总和性物理机械法计算机(软件)法乘法公式加法公式和积互补公式对偶律概率的求法几何定义法统计定义法古典定义法公理化定义法概率的性质1.范围性：2.总和性：0≤P(A)≤1注：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0反之则不然若Ω＝A1＋A2＋…＋An，且A1，A2，…，An两两互斥则P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝1常用的概率公式②乘法公式①加法公式③和积互补公式④对偶律注：若A，B互斥，则有注：若A，B独立，则有注：若A，B对立，则有，反之则不然古典定义法(等可能概型)求概率S1.将样本空间Ω划分成n个基本事件S3.套用公式①有限性②等可能性一分二算三相除有限等分是前提S2.计算出所求事件A中基本事件的个数注1.三大步骤注2.使用的两前提古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步几何定义法(几何概型)求概率注1.三大步骤(1).操作步骤：S1.将每个基本事件看成点则A和Ω就变成了线(面,体)S3.套用公式①无限性②等可能性S2.计算出A和Ω的测度注2.使用的两前提古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步一变二算三相除无限等分是前提(2).常见的题型：<1>按测度分<2>按事件域分<3>按问法分:长度型面积型体积型显式隐式知二有一弧长型角度型(1).操作步骤：一变二算三相除无限等分是前提几何定义法(几何概型)求概率古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步古典概型与几何概型的关联3.个别问题两法均可1.相同点：等可能性2.不同点：有限性与无限性古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步模拟法求概率随机数模拟法物理机械(实物)法计算机(软件)法……法随机数模拟法①古典概型：②几何概型：用2组均匀型的随机数模拟…用1组均匀型的随机数模拟…①0长度型：②0面积型：核心是用整数型随机数代替古典概型中的基本事件核心是用均匀型随机数代替几何概型中的样本点随机变量期望与方差的概念pn…p3p2p1pxn…x3x2x1ξ若ξ的分布列为①则称为ξ的数学期望或均值，简称为期望.②则称为ξ的方差，称为ξ的标准差随机变量期望与方差的作用(目的)(1)期望：将随机事件“虚拟”成一确定事件体现了总体的平均水平(聚中性)(2)方差：体现了总体的稳定性(波动性)⑥若,则随机变量期望与方差常用的公式及性质①②③④⑤⑩⑦若,则⑧若,则⑨若,则11〇若ξ,η相互独立，则随机变量期望与方差的求法(1).定义法：(2).性质公式法：(3).图象估算法：(4).作用估算法：概率与统计简述总体样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列及期望概率计数分布列的求法一选二算三列表一选：根据题意,灵活准确地计算各随机变量相应的概率根据题意,灵活准确地选取随机变量所有可能的取值二算：三列表:Xx1x2x3x4…xi…pp1p2p3p4…pi…三大分布公式法二项分布的定义注1：互不影响为独立概率相等即重复重复n次恰好k通项公式后项p注2：频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也——独立重复n次，恰好发生k次的概率一般的,在n次独立重复试验中设每次试验中事件A发生的概率为p，则则称随机变量X服从二项分布,并记X～B(n,p)称p为成功概率用X表示事件A发生的次数二项分布常用的公式二项分布常见的题型1.暗考明考双变量2.单变量多变量①若ξ～B(n,p),则②③一、概念：,则即称该分布列称为超几何分布在含有M件次品的N件产品中,任取n件Xp01…m…§116三大分布——超几何分布二、公式：三、应用：若,则其中恰有X件次品数一、概念：则即称该分布列称为超几何分布称随机变量X服从超几何分布.在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数Xp01…m…并记X～H(n,M,N)①超几何分布是“结构一分为二(成分两大类)”概型②超几何分布的模型是不放回抽样注：元素属性两大类质量抽检是范例大N总数抽小n次品M含小k②①二、公式：若,则一、概念：(1)《精炼案》P：88Ex3二、公式：一、概念：三、应用：注1：当n≤2时，虽可套用公式但不如直接计算简捷当n≥3时，套用公式一般的，可减少操作量注2：三个细节要留心书写格式要正规随机变量有范围二项分布会区分(高仿只用莫声张)超几何分布的书写格式由题意得X服从超几何分布其中N＝！,M＝！,n＝！从而X的分布列为Xp01…m…则在含有5件次品的100件产品中，任取3件求取到的次品数X的分布列解:由题意得X服从超几何分布故即X的分布列为其中N＝100,n＝3,M＝5(2)《选修2-3》P：47例2书写格式为何不计算出具体的数值？操作量太大，故省去不可模仿！随机变量有范围(高仿只用莫声张)若,则若随机变量X符合超几何分布的条件但k∈{0,1,2,…,m},则①虽然X不是“正品”的超几何分布②但概率公式，期望公式，仍然适用即表象上；按照求一般分布列来处理骨子里；按照超几何分布列来处理(3)从含有5件次品的10件产品中，任取6件其中恰有X件次品.X是否服从超几何分布？析：若X服从超几何分布则其中N＝10,,M＝5n＝6但显然有k≠0哪如何处理呢？由得应有k＝0,1,2,3,4,5即k＝1,2,3,4,5且看高考真题如何处理！(4).(2015年天津简化)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.②设X为选出的4人中种子选手的人数求随机变量X的分布列和数学期望析:若认为：X服从超几何分布故其中N＝8,,M＝5n＝4应有k＝0,1,2,3,4,但显然有k＝1,2,3,4(4).(2015年天津)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.②设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解:由题意得X的所有可能取值为1,2,3,4且故所求分布列为标准答案如下：是否服从超几何分布？“避而不论”！只用不说，蒙头发大财……概率公式、期望公式，照用不误……超几何分布与二项分布的关联以下三种情况，按照二项分布来处理频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也k＝0,1,2…,m;m＝min{M，n}
X 0 1 2 3
P
X 0 1 2
P
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