广东省阳江市第一中学周如钢一、概念：二、性质：三、应用：§117三大分布——正态分布1.正态曲线：2.正态分布：3.标准正态分布：1.对称性3.最大值2.渐近性4.面积为15.期望为μ，方差为δ21.求概率及各参量：2.小概率事件原理与3δ原则正态曲线是钟型指数二次组合体要求概率求面积左小右大总为1均值中众对称轴比较方差武大郎前数期望后方差平方去π同上母随机变量期望与方差的概念pn…p3p2p1pxn…x3x2x1ξ若ξ的分布列为①则称为ξ的数学期望或均值，简称为期望.②则称为ξ的方差，称为ξ的标准差随机变量期望与方差的作用(目的)(1)期望：将随机事件“虚拟”成一确定事件体现了总体的平均水平(聚中性)(2)方差：体现了总体的稳定性(波动性)⑥若,则随机变量期望与方差常用的公式及性质①②③④⑤⑩⑦若,则⑧若,则⑨若,则11〇若ξ,η相互独立，则随机变量期望与方差的求法(1).定义法：(2).性质公式法：(3).图象估算法：(4).作用估算法：二项分布的定义注1：互不影响为独立概率相等即重复重复n次恰好k通项公式后项p注2：频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也——独立重复n次，恰好发生k次的概率一般的,在n次独立重复试验中设每次试验中事件A发生的概率为p，则则称随机变量X服从二项分布,并记X～B(n,p)称p为成功概率用X表示事件A发生的次数二项分布常用的公式二项分布常见的题型1.暗考明考双变量2.单变量多变量①若ξ～B(n,p),则②③超几何分布的概念则即称该分布列称为超几何分布称随机变量X服从超几何分布.在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数Xp01…m…并记X～H(n,M,N)①超几何分布是“结构一分为二(成分两大类)”概型②超几何分布的模型是不放回抽样注：元素属性两大类质量抽检是范例大N总数抽小n次品M含小k②①超几何分布常用的公式若,则超几何分布的应用注1：当n≤2时，虽可套用公式但不如直接计算简捷当n≥3时，套用公式一般的，可减少操作量注2：三个细节要留心书写格式要正规随机变量有范围二项分布会区分(高仿只用莫声张)超几何分布的书写格式由题意得X服从超几何分布其中N＝！,M＝！,n＝！从而X的分布列为Xp01…m…则随机变量有范围(高仿只用莫声张)若,则若随机变量X符合超几何分布的条件但k∈{0,1,2,…,m},则①虽然X不是“正品”的超几何分布②但概率公式，期望公式，仍然适用即表象上；按照求一般分布列来处理骨子里；按照超几何分布列来处理超几何分布与二项分布的关联以下三种情况，按照二项分布来处理频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也二项分布正态分布超几何分布0—1分布N→+∞(总数充分大)连续n=1四大分布之间的关联图当,实际操作时,用二项分布近似来代替一、概念：二、性质：三、应用：§117三大分布——正态分布1.正态曲线：2.正态分布：3.标准正态分布：1.对称性3.最大值2.渐近性4.面积为15.期望为μ，方差为δ21.求概率及各参量：2.小概率事件原理与3δ原则正态曲线是钟型指数二次组合体要求概率求面积左小右大总为1均值中众对称轴比较方差武大郎前数期望后方差平方去π同上母称函数的图象一、概念：1.正态曲线：(其中μ和δ＞0为参量)为正态分布密度曲线,简称正态曲线xx=μ则称随机变量X服从正态分布.2.正态分布：若随机变量X满足记作X～N(μ,δ2)xx=bx=a3.标准正态分布：当μ=0，δ=1时的正态分布叫做标准正态分布二、性质：1.对称性3.最大值2.渐近性4.面积为15.期望为μ，方差为δ2正态曲线是钟型指数二次组合体要求概率求面积左小右大总为1均值中众对称轴比较方差武大郎前数期望后方差平方去π同上母三、应用：1.求概率及各参量：2.小概率事件原理与3δ原则：(1)(2008年安徽)设两个正态分布和的密度函数图像如图所示.则有【D】(2)某市期末教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图所示的曲线可得下列说法中正确的是【A】(A)甲学科总体的方差最小(B)丙学科总体的均值最小(C)乙学科总体的方差及均值都居中(D)甲、乙、丙的总体的均值不相同(3)某校高二期中考试后统计的数学成绩服从正态分布【B】A.平均成绩为80分B.分数在120分以上和分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上和分数在50分以下的人数相同D.这次考试的成绩标准差为10其密度函数f(x)=,则不正确的是(4)设随机变量ξ～N(2,4),则D(2ξ+3)＝____16(5)(2008年湖南)设随机变量ξ～N(2,9)若P(ξ＞c+1)＝P(ξ＜c-1),则c＝【B】A.1B.2C.3 D.4(6)(2010年山东)已知随机变量Z～N(0,δ2)若P(Z＞2)＝0.023，则P(-2≤Z≤2)＝A.0.477B.0.625C.0.954 D.0.977【C】2.小概率事件原理与3δ原则：①小概率事件原理：一般的，当P(A)≤0.05(或0.01)时可以认为在一次试验中事件A几乎是不可能发生的但在多次重复试验中几乎是必然发生的若X～N(μ,δ2).则②3δ原则：取值概率区间3δ原则2δ原则δ原则(7)(2015年山东)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,δ2)则P(μ-δ<ξ<μ+δ)=68.26%P(μ-2δ<ξ<μ+2δ)=95.44%【B】(8)已知某工厂生产的圆柱形零件的外直径X～N(4,0.52)质量检查人员从该厂生产的1000个零件中随机抽查了一个，测得它的外直径为5.7cm，能否判断该厂生产的这批零件是否合格？而5.7(2.5,5.5)析：由3δ原则及小概率事件原理可知：个体落在区间(4-3×0.5,4+3×0.5)外几乎不可能的故可认为：该批零件是不合格的(9)已知电灯泡的使用寿命X～N(1500,1002)（单位：h）①购买一个灯泡，求它的寿命不小于1400小时的概率②这种灯泡中，寿命最长的占0.13%，这部分灯泡的寿命至少为多少小时？即所求概率为0.8413①因P(1400
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