等腰三角形的性质§13.3.1腰底角A腰底角顶角CB概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.底边等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一
边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.动手做一做同学们进行观察,分小组讨论,看看还有哪些发现？大胆猜想A等
腰三角形ABC是轴对称图形AB＝AC∠B＝∠C.BD＝CD∠BAD＝∠CADBCDAD＝AD∠ADB＝∠A
DC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?A猜想与论证DBC等腰三角形的两个底角相等。猜想已知：△ABC中，AB
=AC求证：∠B=∠C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形?ACB方法一证明
:作顶角的平分线AD，12则有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中AB＝ACD∠1＝∠2（公共边）AD＝AD∴△ABD≌
△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ACB方法二证明:作△ABC的中线AD则有BD＝CD在△AB
D和△ACD中AB＝ACDBD＝CD（公共边）AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对
应角相等）ACB方法三证明:作△ABC的高线AD则有∠ADB＝∠ADC＝90o在Rt△ABD和Rt△ACD中AB＝AC
D（公共边）AD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）A猜想与论证DBC
猜想等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：1.如何证明两个角相等？2
.如何构造两个全等的三角形？小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°
,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______
_。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?A重合
的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠C.BD＝CD∠BAD＝∠CADBCD=90°AD＝AD∠ADB＝∠
ADC1⌒⌒2ACBD性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）根据性质2填
空：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、如果AD⊥BC那么∠=∠，____=。2、如果AD是中线，
那么⊥，∠=∠。3、如果AD是角平分线，那么⊥,=BDDC12ADBC1221ADBCBDD
CADBC合作探究二如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？思考：（
1）在图中你能发现几组等腰三角形？（2）在左图中你能发现几组等角？（3）每组等角间有怎样的大小关系？A⌒⌒⌒2xx2x2x⌒
DBC例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC
=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=
∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=
36°，∠ABC=∠C=72°小结轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、和底边上的
高互相重合，简称“三线合一”效果检测（1）已知AB∥EF,CE=CA，∠E=60°，求∠CAB的度数？（2）如下图，在四边形AB
CD中，AB=BC，AD=CD。求证∠A=∠C(用两种方法证明)课外作业：习题13.3P81D1D4D6下课了!谢谢指导 |
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