小学奥数各年级经典题解题技巧大全——消元法（2）

3.以两个数的商代换某数

*例 5：

支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。每支钢笔、圆珠笔各值多少钱？（适于五年级程度）

解：

根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”，可用12÷4=3（支）的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。

现在可以认为，用48元可以买钢笔：

5+3=8（支）

每支钢笔值钱：

48÷8=6（元）

每支圆珠笔值钱：

6÷4=1.5（元）

答略。

4.以两个数的差代换某数

*例：

甲、乙、丙三个人共有235元钱，甲比乙多80元，比丙多90元。三个人各有多少钱？（适于五年级程度）

解：

题中三个人的钱数有下面关系：

甲+乙+丙=235 ①

甲-乙=80 ②

甲-丙=90 ③

由②、③得：

乙=甲-80 ④

丙=甲-90 ⑤

用④、⑤分别代替①中的乙、丙，得：

甲+（甲-80）+（甲-90）=235

甲×3-170=235

甲×3=235+170

=405

甲=405÷3

=135（元）

乙=135-80

=55（元）

丙=135-90

=45（元）

答略。

（三）以较小数代换较大数的方法消元

在用较小数量代换较大数量时，要把较小数量比较大数量少的数量加上，做到等量代换。

*例 ：

18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克，每一名男学生比每一名女学生少采集1千克。每一名男、女学生各采集松树籽多少千克？（适于五年级程度）

解：

题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集1千克”，则18名男生比女生少采集1×18=18（千克）。假设这18名男生也是女生（以小代大），就应在78千克上加上18名男生少采集的18千克松树籽。

这样他们共采集松树籽：

78+18=96（千克）

因为已把18名男学生代换为女学生，所以可认为共有女学生：

14+18=32（名）

每一名女学生采集松树籽：

96÷32=3（千克）

每一名男学生采集松树籽：

3-1=2（千克）

答略。

（四）以较大数代换较小数的方法消元

在用较大数量代换较小数量时，要把较大数量比较小数量多的数量减去，做到等量代换。

*例：

胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款432元。已知每个足球比每个篮球贵8元，篮球、足球的单价各是多少元？（适于五年级程度）

解：

假设把5个足球换为5个篮球，就可少用钱：

8×5=40（元）

这时可认为一共买来篮球：

9+5=14（个）

买14个篮球共用钱：

432-40=392（元）

篮球的单价是：

392÷14=28（元）

足球的单价是：

28+8=36（元）

答略。

（五）通过把某一组数乘以一个数消元

当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类数量时，应通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类数量中有两个数值相等的数量，然后再消元。

*例 2：

匹马、3只羊每天共吃草38千克；8匹马、9只羊每天共吃草134千克。求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克？（适于五年级程度）

解：把题中条件摘录下来，排列成表12-2。

表12-2

把第①组中的数量乘以3得表12-3。

表12-3

第③组的数量中，羊的只数是9只；第②组的数量中，羊的只数也是9只。这样便可以从第②组的数量减去第③组的数量，从而消去羊的只数，得到2匹马吃草20千克。

一匹马吃草：

20÷2=10（千克）

一只羊吃草：

（38-10×2）÷3

=18÷3

=6（千克）

答略。

（六）通过把两组数乘以两个不同的数消元

当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类的数量，并且不能通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，而达到消元的目的时，应当通过把两组数量分别乘以两个不同的数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，然后再消元。

*例1：

买3块橡皮和6支铅笔用1.68元钱，买4块橡皮和7支铅笔用2元钱。求一块橡皮和一支铅笔的价格各是多少钱？（适于五年级程度）

解：把题中条件摘录下来排列成表12-4。

表12-4

要消去一个未知数，只把某一组数乘以一个数不行，要把两组数分别乘以两个不同的数，从而使两组数中有对应相等的两个同一类的数。因此，把第①组中的各数都乘以4，把第②组中的各数都乘以3，得表12-5。

表12-5

③-④得：3支铅笔用钱0.72元，一支铅笔的价格是：

0.72÷3=0.24（元）

一块橡皮的价格是：

（1.68-0.24×6）÷3

=（1.68-1.44）÷3

=0.24÷3

=0.08（元）

答略。

*例2：

有大杯和小杯若干个，它们的容量相同。现在往5个大杯和3个小杯里面放满砂糖，共420克；又往3个大杯和5个小杯里面放满砂糖，共380克。求一个大杯和一个小杯分别可以放入砂糖多少克？（适于五年级程度）

解：摘录题中条件排列成表12-6。

表12-6

把表12-6中①组各数都乘以5，②组各数都乘以3，得表12-7。

表12-7

③-④得：16大杯放砂糖960克，所以，一个大杯里面可以放入砂糖：

960÷16=60（克）

一个小杯里面可以放入砂糖：

（420-60×5）÷3

=（420-300）÷3

=40（克）

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