概率论中的各种函数的定义——投机分析基础知识

下面介绍概率论中三个基本的函数，概率函数、概率密度函数、累计分布函数。

每个随机变量都与完全描述该变量的概率分布相关联。我们可以用两种方式来观察概率分布。基本函数是概率函数，它指定随机变量接受特定值的概率：P(X=x)是随机变量X接受值x的概率。(请注意，大写X表示随机变量，小写x表示随机变量可能接受的特定值。)对于离散随机变量，概率函数的简记法是p(X)=P(x=x)。对于连续随机变量，概率函数表示f(X)，称为概率密度函数(Pdf)，也就是密度。概率函数有两个关键性质(使用离散随机变量的表示法，我们在不失去通用性的情况下)：

• 0≤p(X)≤1，因为概率是0到1之间的一个数字。
• x的所有值的概率p(X)之和等于1。如果我们把一个随机变量的所有不同的可能结果的概率相加，那么这个和必须等于1。

• 
  

我们通常感兴趣的是寻找一系列结果的可能性，而不是具体的结果。在这些情况下，我们采取第二种观点的概率分布，累积分布函数(Cdf)。累积分布函数，或简称分布函数，给出了随机变量X小于或等于某一值x，P(X≤x)的概率。对于离散的和连续的随机变量，简记法是F(X)=P(X≤x)。累积分布函数与概率函数的关系如何？“累积”这个词讲述了这个故事。为了求F(X)，我们对小于或等于x的所有结果的概率函数值进行求和或累积。它的功能与累积相对频率的函数是平行的，我们在阅读统计概念和市场回报时讨论了累积相对频率的作用。