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第三十八讲:2018年长春市中考数学几何压轴题精讲

2019-01-19  仁者C

动点几何综合问题是近年中考数学几何压轴题命题的热点问题之一,下面笔者以2018年长春市中考数学几何压轴题为例,阐述如何破解这类压轴题,以供参考.

例(2018年长春市中考题)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,AB = 4,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动.过点 P 作 PD⊥AC 于点 D(点 P 不与点 A、B 重合),作 ∠DPQ =60°,边 PQ 交射线 DC 于点 Q .设点 P 的运动时间为 t 秒.

(1)用含 t 的代数式表示线段 DC 的长;

(2)当点 Q 与点 C 重合时,求 t 的值;

(3)设 △PDQ 与 △ABC 重叠部分图形的面积为 S ,求 S 与 t 之间的函数关系式;

(4)当线段 PQ 的垂直平分线经过 △ABC 一边中点时,直接写出 t 的值.

问题图

题目

问题(1) 点拨:将问题转化为解Rt△ABC 与Rt△ADP 的问题;DC = AC - AD .

问题(1) 解答:

问题(1)图

问题(1) 点评:可以利用三角函数或者勾股定理求出相关的线段.

问题(2) 点拨:可证△CPB 是等边三角形,进一步可证点 P 是 AB 的中点!

问题(2) 解答:

问题(2)解答

问题(2) 点评:注意含30°的直角三角形ABC中存在等边三角形!

问题(3) 点拨:注意有两种情况,重叠部分的图形是三角形或者直角梯形.

点拨

问题(3) 解答:

问题(3) 情况①解答

问题(3) 情况①动画

问题(3) 情况②解答

问题(3) 情况②动画



问题(3)情况②解答配图

问题(3) 点评:在解决这类问题中要注意分类讨论的思想方法!

问题(4) 点拨:注意有三种情况,由线段垂直平分线的性质知图中含有等腰三角形,进一步还可发现有等边三角形.

问题(4)动画

问题(4) 解答:

问题(4)情况一解答

问题(4)情况二解答

问题(4)情况三解答

问题(4) 点评:在解决这类问题中要注意分类讨论的思想方法,同时要注意在探究前面的问题中获得的数学活动经验。

笔者预测几何动点综合问题还将是2019年中考数学压轴题的热点之一,这类问题注重考查学生探究数学问题和发现数学结论的能力,试题难度较大,具有一定的挑战性.

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