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一个栗子  1 >>>import numpy as np 2 3 >>>a = np.arange(15).reshape(3, 5) 4 5 >>>a 6 7 array([[ 0, 1, 2, 3, 4], 8 9 [5, 6, 7, 8, 9], [10, 11, 12, 13, 14]]) 10 >>>a.shape 11 12 (3, 5) 13 14 >>>a.ndim # 数组轴的个数，在python的世界中，轴的个数被称作秩 15 16 2 17 18 >>>a.dtype.name 19 20 'int64' 21 22 >>>a.itemsize # 数组中每个元素的字节大小。 23 24 8 25 26 >>>a.size 27 28 15 29 30 >>>type(a) 31 32 <type 'numpy.ndarray'> 33 34 >>>b = np.array([6, 7, 8]) 35 36 >>>b 37 38 array([6, 7, 8]) 39 40 >>>type(b) 41 42 <type 'numpy.ndarray'> 基本数据类型 Numpy 常见的基本数据类型如下：
以上这些数据类型都可以通过 np.bool_ 、 np.float32 等方式访问。 这些类型都可以在创建 ndarray 时通过参数 dtype 来指定。 类型转换 要转换数组的类型，请使用.astype()方法（首选）或类型本身作为函数。 1 >>>a 2 3 array([ 0., 1., 2.]) 4 5 >>>a.astype(np.bool_) 6 7 array([False, True, True], dtype=bool) 8 9 >>>np.bool_(a) 10 11 array([False, True, True], dtype=bool) 创建矩阵（采用ndarray对象） 对于Python中的numpy模块，一般用其提供的ndarray对象。创建一个ndarray对象很简单，只要将一个list作为参数即可。例如: 1 >>>import numpy as np 2 3 #创建一维的narray对象 4 5 >>>a = np.array([2,3,4]) 6 7 >>>a 8 9 array([2, 3, 4]) 10 11 >>>a.dtype dtype('int64') 12 # 浮点类型 13 14 >>>b = np.array([1.2, 3.5, 5.1]) 15 16 >>>b.dtype 17 18 dtype('float64') 19 20 #创建二维的narray对象 21 22 >>>a2 = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]) 23 24 >>>b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)]) # 使用的是元组 25 26 >>>b 27 28 array([[ 1.5, 2. , 3. ], 29 30 [4. , 5. , 6. ]]) 31 32 #The type of the array can also be explicitly specified at creation time: 33 34 >>> c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex ) 35 36 >>> c 37 38 array([[ 1.+0.j, 2.+0.j], 39 40 [3.+0.j, 4.+0.j]]) 矩阵行数列数（二维情况） 1 import numpy as np 2 3 a = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]) 4 5 print(a.shape) #结果返回一个tuple元组 (2, 5) 2行，5列 print(a.shape[0]) #获得行数，返回 2 print(a.shape[1]) #获得列数，返回 5 矩阵的截取 按行列截取 矩阵的截取和list相同，可以通过[ ]（方括号）来截取  1 import numpy as np 2 3 a = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]) 4 5 print(a[0:1]) #截取第一行,返回 [[1 2 3 4 5]] 6 7 print(a[1,2:5]) #截取第二行，第三、四、五列，返回 [8 9 10] 8 9 print(a[1,:]) #截取第二行,返回 [ 6 7 8 9 10] 按条件截取 1 import numpy as np 2 3 a = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]) 4 5 b = a[a>6] # 截取矩阵a中大于6的元素，返回的是一维数组 print(b) # 返回 [ 7 8 9 10] 6 7 #其实布尔语句首先生成一个布尔矩阵，将布尔矩阵传入[]（方括号）实现截取 print(a>6) 8 9 #返回 10 11 [[False False False False False] 12 13 [False True True True True]] 按条件截取应用较多的是对矩阵中满足一定条件的元素变成特定的值。 例如将矩阵中大于6的元素变成0。
import numpy as np a = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]) print(a) #开始矩阵为 [[ 1 2 3 4 5] [6 7 8 9 10]] >>>a[a>6] = 0 print(a) #大于6清零后矩阵为 [[1 2 3 4 5] [6 0 0 0 0]] >>>y array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13], [14, 15, 16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25, 26, 27], [28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]]) >>>y[b] array([21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]) Stacking together different arrays
>>>a array([[ 8., 8.], [0., 0.]]) >>>b = np.floor(10*np.random.random((2,2))) >>>b array([[ 1., 8.], [0., 4.]]) >>>np.vstack((a,b)) array([[ 8., 8.], [0., 0.], [1., 8.], [0., 4.]]) >>>np.hstack((a,b)) array([[ 8., 8., 1., 8.], [ 0., 0., 0., 4.]]) 矩阵的合并也可以通过concatenate方法。 np.concatenate( (a1,a2), axis=0 ) 等价于 np.vstack( (a1,a2) )
import numpy as np a = np.arange(10) # 默认从0开始到10（不包括10），步长为1 print(a) # 返回 [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] a1 = np.arange(5,10) # 从5开始到10（不包括10），步长为1 print(a1) # 返回 [5 6 7 8 9] a2 = np.arange(5,20,2) # 从5开始到20（不包括20），步长为2 print(a2) # 返回 [ 5 7 9 11 13 15 17 19] linspace / logspace
import numpy as np # 类似于matlab a = np.linspace(0,10,7) # 生成首位是0，末位是10，含7个数的等差数列 print(a) #结果 [ 0. 1.66666667 3.33333333 5. 6.66666667 8.33333333 10. ] >>>a = np.ones(3, dtype=np.int32) # 范围在‐2147483648‐‐‐2147483647 >>>b = np.linspace(0,pi,3) >>>b.dtype.name 'float64' >>>c = a+b >>>c array([ 1. , 2.57079633, 4.14159265]) >>>c.dtype.name 'float64' >>>d array([ 0.54030231+0.84147098j, ‐0.84147098+0.54030231j, ‐0.54030231‐0.84147098j]) ones、zeros、eye、empty
import numpy as np a_ones = np.ones((3,4)) # 创建3*4的全1矩阵 print(a_ones) #结果 [[ 1. 1. 1. 1.] [1. 1. 1. 1.] [1. 1. 1. 1.]] >>> np.ones((2,3,4), dtype=np.int16 ) # dtype can also be specified array([[[ 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1]], [[ 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16) # Int16在‐32768 到 +32767之间 a_zeros = np.zeros((3,4)) # 创建3*4的全0矩阵 print(a_zeros) #结果 [[ 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.]] a_eye = np.eye(3) # 创建3阶单位矩阵 print(a_eye) #结果 [[ 1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] a_empty = np.empty((3,4)) # 创建3*4的空矩阵 print(a_empty) #结果 [[ 1.78006111e‐306 ‐3.13259416e‐294 4.71524461e‐309 1.94927842e+289] #有些矩阵太大，如果不想省略中间部分，通过set_printoptions来强制NumPy打印所有数据。 >>> np.set_printoptions(threshold='nan') fromstring fromstring()方法可以将字符串转化成ndarray对象，需要将字符串数字化时这个方法比较有用，可以获得字符串的ascii码序列。
a = "abcdef" b = np.fromstring(a,dtype=np.int8) # 因为一个字符为8位，所以指定dtype为np.int8 #一个字母（例如：a、#、！之类的）用了1个字节来存储,1byte 即8位. print(b) # 返回 [ 97 98 99 100 101 102] random
>>>a = np.random.random((2,3)) # 产生2行,3列的随机矩阵 >>>a array([[ 0.18626021, 0.34556073, 0.39676747], [0.53881673, 0.41919451, 0.6852195 ]]) fromfunction fromfunction()方法可以根据矩阵的行号列号生成矩阵的元素。 例如创建一个矩阵，矩阵中的每个元素都为行号和列号的和。
def func(i,j): return i+j a = np.fromfunction(func,(5,6)) #第一个参数为指定函数，第二个参数为列表list或元组tuple,说明矩阵的大小 print(a) #返回 [[ 0. 1. 2. 3. 4. 5.] [1. 2. 3. 4. 5. 6.] [2. 3. 4. 5. 6. 7.] [3. 4. 5. 6. 7. 8.] [4. 5. 6. 7. 8. 9.]] #注意这里行号的列号都是从0开始的 矩阵的运算
Numpy中的ndarray对象重载了许多运算符，使用这些运算符可以完成矩阵间对应元素的运算。 运算符 说明
import numpy as np a1 = np.array([[4,5,6],[1,2,3]]) a2 = np.array([[6,5,4],[3,2,1]]) print(a1+a2) # 相加 #结果 [[10 10 10] [4 4 4]] print(a1/a2) # 整数相除取商 #结果 [[0 1 1] [0 1 3]] print(a1%a2) # 相除取余数 #结果 [[4 0 2] [1 0 0]] 常用矩阵函数 同样地，numpy中也定义了许多函数，使用这些函数可以将函数作用于矩阵中的每个元素。 表格中默认导入了
常用矩阵函数 说明
import numpy as np a1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) # a1为2*3矩阵 a2 = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]]) # a2为3*2矩阵 print(a1.shape[1]==a2.shape[0]) # True, 满足矩阵乘法条件 print(a1.dot(a2)) #a1.dot(a2)相当于matlab中的a1*a2 #而Python中的a1*a2相当于matlab中的a1.*a2 #结果 [[22 28] [49 64]] 矩阵的转置 a.T
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) print(a.transpose()) #结果 [[1 4] [2 5] [3 6]] 矩阵的转置还有更简单的方法，就是a.T。
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) print(a.T) #结果 [[1 4] [2 5] [3 6]] 矩阵的逆
import numpy.linalg as lg a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) print(lg.inv(a)) #结果 [[ ‐4.50359963e+15 9.00719925e+15 ‐4.50359963e+15] a = np.eye(3) # 3阶单位矩阵 print(lg.inv(a)) # 单位矩阵的逆为他本身 #结果 [[ 1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] 矩阵信息获取（如均值等）
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) print(a.max()) #获取整个矩阵的最大值 结果： 6 print(a.min()) #结果：1 #可以指定关键字参数axis来获得行最大（小）值或列最大（小）值 #axis=0 行方向最大（小）值，即获得每列的最大（小）值 #axis=1 列方向最大（小）值，即获得每行的最大（小）值 #例如 print(a.max(axis=0)) # 每列的最大值 # 结果为 [4 5 6] print(a.max(axis=1)) # 每行的最大值 #结果为 [3 6] #要想获得最大最小值元素所在的位置，可以通过argmax函数来获得 print(a.argmax(axis=1)) #结果为 [2 2] 平均值
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) print(a.mean()) #结果为： 3.5 #同样地，可以通过关键字axis参数指定沿哪个方向获取平均值 print(a.mean(axis=0)) # 结果 [ 2.5 3.5 4.5] print(a.mean(axis=1)) # 结果 [ 2. 5.] 方差
import numpy as np a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) print(a.var()) # 结果 2.91666666667 print(a.var(axis=0)) # 结果 [ 2.25 2.25 2.25] print(a.var(axis=1)) # 结果 [ 0.66666667 0.66666667] 标准差
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) print(a.std()) # 结果 1.70782512766 print(a.std(axis=0)) # 结果 [ 1.5 1.5 1.5] print(a.std(axis=1)) # 结果 [ 0.81649658 0.81649658] 中值 中值指的是将序列按大小顺序排列后，排在中间的那个值，如果有偶数个数，则是排在中间两个数的平均值。中值 的函数是median()，调用方法为numpy.median(x,[axis])，axis可指定轴方向，默认axis=None，对所有数取中值。
x = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) print(np.median(x)) # 对所有数取中值 #结果 3.5 print(np.median(x,axis=0)) # 沿第一维方向取中值 #结果 [2.5 3.5 4.5] print(np.median(x,axis=1)) # 沿第二维方向取中值 #结果 [2. 5.] 求和
import numpy as np a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) print(a.sum()) # 对整个矩阵求和 #结果 21 print(a.sum(axis=0)) # 对列方向求和 # 结果 [5 7 9] print(a.sum(axis=1)) # 对行方向求和 # 结果 [ 6 15] 累积和 某位置累积和指的是该位置之前(包括该位置)所有元素的和。例如序列[1,2,3,4,5]，其累计和为[1,3,6,10,15]，即第一个元素为1，第二个元素为1+2=3，……，第五个元素为1+2+3+4+5=15。矩阵求累积和的函数是cumsum()，可以对行，列，或整个矩阵求累积和。
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) print(a.cumsum()) # 对整个矩阵求累积和 # 结果 [ 1 3 6 10 15 21] print(a.cumsum(axis=0)) # 对列方向求累积和 #结果 [[1 2 3] [5 7 9]] print( a.cumsum(axis=1)) # 对行方向求累积和 #结果 [[ 1 3 6] [4 9 15]] 极差
>>>a = np.arange(10) >>>a.ptp() #结果是 9 百分位数
numpy.percentile(a, q, axis) 序号 参数及描述
加权平均值
>>>data [1, 2, 3, 4] >>>np.average(data) 2.5 >>>np.average(range(1,11), weights=range(10,0,‐1)) 4.0 >>>data = np.arange(6).reshape((3,2)) >>>data array([[0, 1], [2, 3], [4, 5]]) >>>np.average(data, axis=1, weights=[1./4, 3./4]) array([ 0.75, 2.75, 4.75]) >>>np.average(data, weights=[1./4, 3./4]) Traceback (most recent call last): TypeError: Axis must be specified when shapes of a and weights differ. Shape Manipulation
>>>a = np.floor(10*np.random.random((3,4))) >>>a array([[ 2., 8., 0., 6.], [8., 9., 3., 6.]]) >>>a.shape (3, 4) 数组的形状可以用以下方式改变。Note that the following three commands all return a modified array, but do not change the original array:
array([ 2., 8., 0., 6., 4., 5., 1., 1., 8., 9., 3., 6.]) >>>a.reshape(6,2) # returns the array with a modified shape array([[ 2., 8.], [0., 6.], [4., 5.], [1., 1.], [8., 9.], [3., 6.]]) >>>a.T # returns the array, transposed array([[ 2., 4., 8.], [8., 5., 9.], [0., 1., 3.], [6., 1., 6.]]) >>>a.T.shape (4, 3) >>>a.shape (3, 4)
[8., 9., 3., 6.]]) >>>a.resize((2,6)) >>>a array([[ 2., 8., 0., 6., 4., 5.], If a dimension is given as -1 in a reshaping operation, the other dimensions are automatically calculated:
array([[ 2., 8., 0., 6.], [ 4., 5., 1., 1.], [8., 9., 3., 6.]]) Splitting one array into several smaller ones
>>>a array([[ 9., 5., 6., 3., 6., 8., 0., 7., 9., 7., 2., 7.],
Copies and Views
No Copy At All（完全不复制） a= b,改变b就相当于改变a,或者相反。
>>> b = a # no new object is created >>> b is a # a and b are two names for the same ndarray object True >>>b.shape = 3,4# changes the shape of a >>>a.shape (3, 4) View or Shallow Copy（视图或浅复制）
>>>c is a False >>> c.base is a # c is a view of the data owned by a Slicing an array returns a view of it:
>>>s[:] = 10# s[:] is a view of s. Note the difference between s=10 and s[:]=10 >>>a array([[ 0, 10, 10, 3], [1234, 10, 10, 7], [8, 10, 10, 11]]) Deep Copy（深复制）
The copy method makes a complete copy of the array and its data. >>> d = a.copy() # a new array object with new data is created >>>d is a False # d没有和a共享任何数据 >>> d.base is a # d doesn't share anything with a False >>>d[0,0] = 9999 >>>a array([[ 0, 10, 10, 3], [1234, 10, 10, 7], [8, 10, 10, 11]])
copy ）。而 b = a[:] 就属于第二种，即视图，这本质上是一种切片操作（ slicing ），所有的切片操作返回的
b = a[:] # array([0, 1, 2, 3]) b.flags.owndata # 返回 False，b 并不保管数据 a.flags.owndata # 返回 True，数据由 a 保管 #改变 a 同时也影响到 b a[‐1] = 10 # array([0, 1, 2, 10]) b# array([0, 1, 2, 10]) #改变 b 同时也影响到 a b[0] = 10 # array([10, 1, 2, 10]) a# array([10, 1, 2, 10])
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def mandelbrot( h,w, maxit=20 ): """Returns an image of the Mandelbrot fractal of size (h,w).""" y,x = np.ogrid[ ‐1.4:1.4:h*1j, ‐2:0.8:w*1j ] c = x+y*1j z = c divtime = maxit + np.zeros(z.shape, dtype=int)
z = z**2 + c diverge = z*np.conj(z) > 2**2 div_now = diverge & (divtime==maxit) divtime[div_now] = i
# who is diverging now # note when z[diverge] = 2 # avoid diverging too much return divtime plt.imshow(mandelbrot(400,400)) plt.show()
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