|
大家看论文的时候经常看到的一些实验数据都是以例数、均数、标准差表示的。如果想验证作者的统计结论，只有2组时还可以根据ttest的公式进行计算，2组以上进行手工计算就很麻烦，而一些常用的统计软件好像也没提供这一功能。 一、首先强调一点，不管使用任何统计分析软件，如果不知道样本量，仅根据均值和标准差是没有办法进行T检验和方差分析的。 以方差分析为例，从最原始的角度给出详细理由如下： 
先看方差分析表，大家都很熟悉了吧，这里就不再介绍原理了。
1．假设共有k组数据，每组分别有n1，n2，n3，…，nk个数据点，每组均值分别为 
每组数据的标准差分别为S1，S2，S3，…，Sk。（这里的n1，n2，n3，…，nk是不知道的，n总＝n1+n2+n3+，…，+nk当然也就不知道了） 2．做方差分析的最后一步是计算F值： 
其中组间均方： 
组内均方： 
3．再其中组间离差平方和： 
，其中 是第j组的组内均数，
是总均数；组内离差平方和：
总的离差平方和：SST＝SSA＋SSE
4．对于单组数据标准差 
结合组内离差平方和：
，我们尝试计算组内离差平方和SSE＝S12（n1-1）+ S22（n1-1）+…+ Sk2（nk-1），显然由于不知道n1，n2，n3，…，nk，所以SSE没有办法计算；因此组内均方：
就更没有办法计算；
5．再来看组间离差平方和： ， 首先是nj不知道，其次总均数也是不知道的，而仅仅根据每组数据的均值
和组数k是绝对不可能推出总均数的,所以组间离差平方和：SSA就无法求得，更不用说组间均方：MSA了. 6．那么是不是可以先捣鼓出总的离差平方和：SST＝SSA＋SSE呢？一看就知道了由于缺少总均数,这也是不可能算出来的。 7．更关键的是由于缺少每一组的数据个数n1，n2，n3，…，nk，方差分析的临界值F1-α就没有办法确定，因为这是与自由度有关的。 最后的结论： 仅根据均值和标准差是没有办法进行T检验和方差分析的。 如果再给出每组数据的数据点数n1，n2，n3，…，nk上述问题便可以得到解决。 再回头看看方差分析的三要素：独立性、正态性、方差齐性。在给出数据组数k，每组数据点数n1，n2，n3，…，nk，每组均值，每组数据的标准差S1，S2，S3，…，Sk。的情况下，三个前提要素是不是全部能得到保证还不一定，所以即使给出每组数据的数据点数n1，n2，n3，…，nk，也要谨慎的使用方差分析。
二、如果知道样本量、均值和标准差是怎样进行T检验和方差分析的？ 从原理上讲是可行的，这一点在上面讨论中，从公式上是可以看出的。但统计软件SPSS一般不能直接实现上述计算过程。 统计软件STATA中有命令，可以实现上述问题，以T检验为例，代码格式如下： ttesti 样本数1 均数1 标准差1 样本数2 均数2 标准差2
例如使用这条命令： ttesti 11 105.45 10.87 9 102.39 14.55
结果：
Two-sample t test with equal variances
------------------------------------------------------------------------------
| Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]
---------+--------------------------------------------------------------------
x | 11 105.45 3.277428 10.87 98.14743 112.7526
y | 9 102.39 4.85 14.55 91.20588 113.5741
---------+--------------------------------------------------------------------
combined | 20 104.073 2.772771 12.40021 98.26952 109.8765
---------+--------------------------------------------------------------------
diff | 3.06 5.680602 -8.874502 14.9945
------------------------------------------------------------------------------
Degrees of freedom: 18
Ho: mean（x） - mean（y） = diff = 0
Ha: diff < 0="" ha:="" diff="" !="0" ha:="" diff=""> 0
t = 0.5387 t = 0.5387 t = 0.5387
P < t="0.7016" p=""> |t| = 0.5967 P > t = 0.2984
从第一部分的原理来看，实际上是带入公式求值的过程，有人在EXCEL软件中按照上述公式编辑了一个宏应用，操作演示如下：
T检验：
当然还有一些小众的软件可以实现，这里就不一一详述了！
|
