波斯王子选妃的数学题

文 | 何峰

先来看一看我们的主人公波斯王子面临着怎样的问题：

波斯王子到了适婚年龄，要选妃子。候选女子100名，都是王子没有见过的。百人以随机顺序，从王子面前逐一经过。每当一位女子在王子面前经过时，王子要么选她为妃，要么不选。如果选了，其余那些还没有登场的女子就都遣散回家，选妃活动也 over 了。如果不选，当下这名女子就离开，也就是 pass 掉此人，下一人登场。被pass 掉的，王子不可以反悔再从选。规则是，王子必须在这百人中选出一人做妃子，也就是说，如果前99人王子都看不中的话，他必须选择第100名女子为妃，不管她有多么丑陋。

作为“波斯大臣”，我们的任务是，给王子设计选择方法，让他以最高概率选到百人中最美的女子为妃。

在此先说明一点：没有任何选择方法能够保证王子一定选择到最美的美女。对于任何选择方法，总存在某些出场的顺序，让帅哥与美女错过。所以，题目所问的，不是必胜的选法（因为不存在），而是概率最高的选法。

因为本文并不是要进行数学的头脑风暴，这里就直接给出答案了：最佳选法是 pass 掉最开始的 100/e 名女子（e = 2.718… 是自然对数，即 100/e 约等于 37）。但是记录下这 37 名女子中最貌美者。之后鱼贯而来的女子中，出现的第一位美貌超越所有前 37 人者，即刻选中。如果人都走光了，也没出现这么一位 意中人，那么就只好选择第 100 位女子。

而对于这个最佳选法，有着很有意思的数学推导，以及人生的思维模式。

其中的思维启示

数学的推论且不论，这个答案背后是一个可为广泛应用的思考方法。王子选择的难处在于他不知道这百人的美貌程度是怎样分布的，是在怎样一个范围内。所以他最佳的策略是，pass 掉最初 37 位女子，但是把他们看成一个有代表性的样本，从而了解这百人相貌的大致分布。然后在这个认知的基础上进行选择。

真实的谈情说爱当然不是一个简单的选美。普通人也不能像波斯贵族那样要谁有谁。但是思维方法共通。假如你是一位女生，第一次恋爱的时候，也许你觉得男朋友不够细腻，不解风情。但你无法判断的是，是否天下男生大多如此，还是你特别倒霉碰到这样的极品。你唯有试过三个五个后，才能够对男性这个物种有个全局的判断。所以，当你和第一任男朋友分手后，大可不必悲天悯人，亦或对天下男人失望。正确的态度是：okay，我现在有一个 data point, 现在我来找些更多的 data points.