数学感觉散、没有思路，先看看初中最常用的数学思想及典型例题

我们在解决不同的数学问题时会有许多具体的方法，比如解方程时的配方法、换元法、整体法、消元法、待定系数法（因式分解，整除问题，化学方程式配平）等

而这些常用的数学方法其实都是在更高、更深层次的'数学思想'指导之下，数学思想来源于研究数学基础知识及常用的数学方法,我们在运用知识及方法解决问题的同时，需要去反观其实质。

初中常用的数学思想有：方程与函数思想，数形结合思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。

接下来以几个例子了解这四种思想

一、函数与方程的思想 ，

1、简单来讲用变量和函数来思考解决问题的方法就是函数思想。把不动的问题联系起来看作动的问题，产生普遍的联系，函数思想可以说是对函数的概念、函数图像以及函数性质的提炼和概括，是在具体的知识，如一次、二次、反比例函数和解决相关问题的学习中学习中抽象出的。初中阶段结合具体的例子把握住函数的图像和性质是应用函数思想解题的基础也是关键。

2、方程思想，一般是指从问题的数量关系入手，通过对比联想运用学过的数学语言将问题中的条件转化为一般的数学模型（一次或二次方程（组）、或方程与不等式的混合组，中考时一次二次函数解决经济或生产类实际问题常用考察方式）

我们常说哪里有等式哪里就有方程，哪里有公式哪里就有方程，而不等式和方程又是一对关系极强的兄弟

3、运用方程思想解题的三个基本步骤：

①将所面临的问题转化为方程问题；

②解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；

③将所得出的结论再返回到原问题中去进行检验。

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二、数形结合思想

坐标系作为几何与代数的桥梁，在数学中有着极其广泛的应用，我们需要把'数'和'形'结合起来，也就是常说的，可以将一些代数问题几何化，当然一些几何问题也可以代数化，'数'和'形 '在常常相互转化、相互渗透。（比如解析法在很多时候受到青睐）

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三、分类讨论思想

1、从初中阶段数学开始，我们常常需要根据具体的情况进行分析考察，这是一种重要数学思想方法和当然也是解决问题的策略 。

导致分类讨论的原因有很多，初中阶段归纳起来主要有以下方面：

①由数学本身的概念、性质、定理等的限制条件产生的；

②在解决问题时由'数学变形所需要的限制条件'产生的；

③由于条件不足不确定性产生的；

④由于题目含有字母而产生的。

2、分类讨论的解题步骤一般是：

根据问题，先把可能的情况列出，然后按照一定的顺序，做到不重不漏，逐级分类去讨论，最后注意总结。

特别地二次函数与几何综合题目中关于图形或点的“存在性”问题也经常需要分类去讨论考虑多种情况，很多地方一般在中考压轴题的最后一问。

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四、等价转化思想

等价转化是指同一命题的等价形式，可以通过改变问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式。

常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。

• 我们在解决选择填空等一些具体题目时大家比较喜欢的的

  特例法和极限法

  其实质是一般与特殊之间的转换；

• 常见的求线段、角、面积

  等问题时我们也常用到转化思想用中间代换量帮助解决问题；

• 恒等式或不等式的证明也是经常用转化思想来帮助完成；

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小结：不同的数学思想以及数学方法往往是结合使用的，如例1就出现了方程思想与分类讨论，例4简单地综合了数形结合与转化，分类只是为了理清概念和关系以使更好地认识它们，在解决问题时往往又需要把它们综合起来，数学思想的逐步建立需要我们在解决具体的问题后再去体会和品味进行归纳总结。

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