为什么说“0.618”是一个极为迷人而神秘的数字？

为什么说“0.618”是一个极为迷人而神秘的数字？

0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合黄金分割律的比例。而黄金定律的发现竟是源自一次偶然的际遇。

有一次，毕达哥拉斯路过铁匠作坊，被叮叮当当的打铁声迷住了。这清脆悦耳的声音中隐藏着什么秘密呢？

毕达哥拉斯走进作坊，测量了铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着十分和谐的比例关系。回到家里，他又取出一根线，分为两段，反复比较，最后认定1:0.618的比例最为优美。

于是毕达哥拉斯从铁匠打铁时发出的具有节奏和起伏的声响中测出了不同音调的数的关系，并通过在琴弦上所做的实验找出了八度、五度、四度和谐的比例关系。在对“数”特别是音乐的研究过程中，毕达哥拉斯发现和谐能够产生美感效果，和谐是由一定数的比例关系中派生出来的。后来人们把这种数的比例关系推广到音乐、绘画、雕刻、建筑等各个方面，比如达·芬奇的《最后的晚餐》。

0.618这个数值，数学史上称之为黄金分割数或黄金比。下面是与0.618有关的一些事物，可见其美感色彩之一斑。

在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处：二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。

另外，根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618，甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。所以，建筑物的门、窗通常均设计成长方形，其短边占长边的比值均为0.618，给人以一种稳定、和谐的感觉。

世界最高建筑多伦多电视塔的楼阁和巴黎埃菲尔铁塔的平台，都落在整个塔身高度的0.618处，故有虎踞龙盘之势。

著名雄伟的埃及基沙的第一座金字塔，高146米，底部边长230米，比值也与0.618相近，从而给人以雄伟壮丽、气势磅礴之感；意大利人菲坡斯发现，一般人肚脐以上与肚脐以下的长度比约为0.618，此外，头脑至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度比以及膝盖至脚底的长与膝盖的长的比也是0.618。并不是所有的人都完全符合这个比值，但凡符合者都能给人以体态轻盈匀称之感。

维纳斯雕像、雅典娜雕像等世界艺术珍品中，她们身材的比例都比较合乎黄金分割律，尤其是肚脐之下长度与身高之比都接近0.618。芭蕾舞演员的身段是苗条的，然而她们的这个比值也只有0.58左右，于是人们设想，如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加6～8厘米。这样，肚脐以下部分与整个身长的比就更可以接近黄金数0.618，从而给人以更为优美的艺术形象。

最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。

对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用，甚至在买卖股票的操作中也能以黄金分割线作为指导。

在股票的技术分析中，还有一个重要的分析流派——波浪理论中要用到黄金分割的内容。在这里，我们将通过它的指导买卖股票。画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：0.191、0.382、0.618、0.809、1.191、1.382、1.618、1.809、2.618、4.236。这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。

在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。

数字0.618的出现，解决了许多数学难题，如十等分、五等分圆周等；求18度、36度角的正弦、余弦值等，而且还使优选法成为可能。

优选法是一种求最优化问题的方法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，著名数学家华罗庚曾为普及它做出了重要贡献。

优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000～2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。

通常是取区间的中点（即1500克）做试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。

不过，这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。

再如，在一种试验中，温度的变化范围是0℃～10℃，我们要寻找在哪个温度时实验效果最佳。为此，可以先找出温度变化范围的黄金分割点，考察10×0.618=6.18(℃)时的试验效果，再考察10×(1-0.618)=3.82(℃)时的试验效果，比较两者，选优去劣。然后在缩小的变化范围内继续这样寻找，直至选出最佳温度。

还有人发现：冬季室温在23℃左右，居住者感觉舒适，其与人体体温的比值也恰恰接近0.618，真是神奇的0.618。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。把这一比例最早称为黄金分割律的是德国美学家泽辛。

此律“认为”，如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就具有严格的比例性，能使人产生最悦目的印象。而人们曾通过检测人体，证明美的身体恰恰符合黄金分割律。古希腊的巴底隆神庙严整的大理石柱廊，就是根据黄金分割的原则分割了整个神庙，才使这座神庙成为人们心目中威力、繁荣和美德的最高象征。

公元前300年前后大数学家欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论者。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传人欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”。17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。

到19世纪，黄金分割这一说法正式盛行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，20世纪70年代在我国推广。

链接:

为什么说0.618是神奇的“黄金比率”？

在1、l、2、3、5、8、13、2l、34、55、89……“斐波那契数列”中，从第三个数字起，任何一个数与后一个数的比都接近0.618，而且越往后的数，就越接近。在树木、绿叶、红花、硕果中，都能遇上0.618这个“黄金比率”。

一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0.618。

在小麦或水稻的茎节上，可以看到其相邻两节之比为1:1.618，又是一个“黄金比率”。

在数学中，圆的黄金分割的张角为137.5°（更准确的值为137.50776°），被称为“黄金角”的数值。许多植物萌生的叶片、枝头或花瓣，也都是按“黄金比率”分布的。

我们从上往下看，不难发现这样一种很有规律的现象：它们把水平面360°角分为大约222.5°和137.5°（两者的比例大约是“黄金比率”0.618）。也就是说，任意两相邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这两个角度伸展。

这样一来，尽管它们不断轮生，却互不重叠，确保了通风、采光和排列密度兼顾的最佳效果。

延伸：

为什么说“0.618”在生活中应用广泛？

在日常生活中，有时我们会说，谁谁太胖了，又或者某某太瘦了，想知道你的理想体重是多少吗？用下面的公式就可以算一算：理想体重=身高×（1-0.618）。

比如，一个人的身高是160厘米，那么她的理想体重大约是：160×（1-0.618）= 61.12（千克）。你的身高是多少？你的理想体重大约多少呢？快来算一算吧！

大家都知道我们每节课都是40分钟，可是你知不知道老师上课时为什么都要在前半节课抓紧时间讲课呢？

研究表明，在一节40分钟的课堂里，小学生注意力集中时间与整节课时间的比为（1- 0.618）:l。快来计算一下，你注意力最集中的时间有多久吧：40×（1-0.618）=15.28（分钟）。

好钢要用在刀刃上，大家要紧紧抓住课堂上的“黄金时间”，认真听讲，这样才可以事半功倍哦！

令人惊讶的是，人体自身也与0.618密切相关。科学家们发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。快算算它是多少摄氏度吧：37℃×0.618 = 22.866℃。

在这一温度时，肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。想一想，当你感觉到最舒服的时候，温度是不是大约就是23℃呢？

也许你还不知道，0.618也是一个饮食参数呢。

日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是他们长寿的一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值。医学分析还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。

一天合理的生活作息也应该符合黄金分割，24小时中，三分之二的时间是工作与生活，三分之一的时间是休息与睡眠，在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，也存在一个0.618的比例关系，大致四分动六分静，才是最佳的养生之道。

黄金数存在于建筑艺术中，无论是古埃及的金字塔，还是今日的东方明珠广播电视塔，都有意无意地运用了黄金分割的法则，给人以整体上的和谐与悦目之美。

建筑师们发现，按照这样的比例来设计殿堂，殿堂会显得更加雄伟，壮丽；设计一栋别墅，别墅则会更加舒适美丽。依照黄金矩形比例设计的门窗都显得更加协调美观。

文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。

我国上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。

更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5:8的地方，即从上球体到塔顶的距离同上球体到地面的距离比是5:8，这一大约符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。

随着我国经济社会的发展和城市化、现代化步伐加快，劳动效率的提高，目前5天8小时工作制也带来一些问题，影响到了劳动时效性和劳动者生活质量。由于“扎堆”上下班，也对城市交通造成很大压力。

现在，缩短工作时间已成为世界发展的一大趋势，联合国每周工作四天半，欧洲、亚洲和北美的很多发达国家都实行每周4天半甚至是4天的工作制度，工时大都不超过36小时。

我国经济能高速发展，其中很重要的原因是劳动生产率不断提高的结果。在劳动生产率提高的前提下，缩短工作时间，让人们有更多的休息时间，进一步与世界接轨已具备了可行性。

实行每周四天半工作制还有一个原因，那就是和黄金数有关。一般地，一年中工作日所占比例为61.8%是最佳比例。

你身边有哪些“黄金数”呢？赶紧找一找吧！

思考：

为什么说0.618在战争中应用广泛？

在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。当发射子弹的步枪

刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于

抓握和瞄准。

到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。

实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时

的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。

在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12千米，最小射程为4千米，则其最佳射击距离在9千米左右，为最大射程的2/3，与0.618十分接

近。在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方

前沿为1/3倍最大射程处，如果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。

在我国历史上很早发生的一些战争中，也遵循着0.618的规律。春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛臣苗贲[bēn]皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上。

把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动，还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事。数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲[jué]、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。

或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3，这又是一个黄金分割！

马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例。在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部。巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军。

这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见，在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上，就难以再同对方交战下去。正因为如此，在现代高技术战争中，有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻。

让我们以海湾战争为例。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%，就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，这时伊军实力下降至60%左右，这正是军队丧失战斗力的临界点。

也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆，在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的。在这场被誉为“沙漠风暴”的战争中，创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军，算不上是大师级人物，但他的运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好。

其实真正重要的并不是运气，而是这位率领一支现代大军的统帅，在进行战争的运筹帷幄中，有意无意地涉及了0.618，也就是说，他多多少少托了黄金分割律的福。

此外，现代战争中，许多国家的军队在实施具体的进攻任务时，往往是分梯队进行的，第一梯队的兵力约占总兵力的2/3，第二梯队约占1/3。在第一梯队中，主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3，助攻方向则为1/3。防御战斗中，第一道防线的兵力兵器通常为总数的2/3，第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3。

0.618不仅在武器和一时一地的战场布阵上体现出来，而且在区域广阔、时间跨度长的宏观的战争中，也都充分地展现出来。一代军事奇才拿破仑可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。

1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并来意识到，天才和运气此时也正从他身上一点儿点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。

后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割点。