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刚出来工作不久，就有幸和一个公认的教学大神搭档。那一年最让我揪心的，就是我们的课堂容量差距之大。当我马不停蹄地在课堂上完成了3道大题，还是“不小心“地拖了几分钟的堂时，这位大神总是能多完成几道，而且还是准时下课的！ 出于内心不甘，我决定去听课。没过五分钟，我就找到了答案。同样的一个解方程，我的学生普遍需要五到十分钟不等，而这位大神的学生呢，四分钟没到，完成的已经过了大半！ 连续听了几节，结论很明显，大神的厉害之处，在于学生的解题速度！ 对于学生来说，解题速度有多重要？之前的一篇文章《数学考不出水平？可能是你的时间没用好！》提到，100分钟的数学考试，有10道选择题、6道填空题和9道解答题。从分值和重要性来看，如果留出15分钟的时间检查的话，选择题和填空题每道的合理时间预算是1.2分钟，而解答题每道的合理时间预算与其分值相同，比如6分题的合理时间预算是6分钟。 如此一来，学生在数学考试中面临的一大挑战，就是时间的稀缺。许多学生因为时间不够，导致成绩不理想。每逢大考，我就没少听学生叫屈：“老师，有几道题我会做的，可是打铃啦！”对学生来说，解题速度简直意味着生命，速度不够的话，连写都写不完，不要说检查，更别说正常发挥了。 相信每个老师都希望自己的学生解题能够快一些，可是通常的做法，就是不停地催促“快点快点”，或者借助一定的惩戒措施，效果肯定有一点，可是能否长期维持，就有待讨论了。 那么，怎样提高学生的解题速度呢？从两个维度入手：态度和方法。 第一个维度是态度，即学生对解题速度的重视程度。 作为教师，我们辛勤地备课，担心耽误了学生的学习，但还是不得不承认一个事实，就是并非每个学生都重视自己的学习。连学习都不在乎的学生，就更谈不上重视自己的解题速度了。另外，即使是重视学习的学生，也有许多意识不到解题速度的重要性，在他们看来，能把题目解出来，已经是一件功德圆满的事情了。 催促和惩戒的方式，似乎的确能够激发学生内心的焦虑和恐惧，从而引起对解题速度的重视。问题是，这样的重视源于外界施加的压力，维持成本极高，一旦压力消失，重视也就无从而起。因此，这种做法对学生来讲效果不大，对老师来说是一个精力消耗的无底洞。为了保持跟进的力度，你需要源源不断地投入宝贵的精力，甚至透支也要在所不惜。 更明智的做法，就是引导学生主动关心自己的解题速度。 首先，帮助学生理解解题速度的价值。我们可以通过考试时间的合理配置来说明，详细可见之前的文章《数学考不出水平？可能是你的时间没用好！》。 其次，帮助学生相信自己能提高解题速度。一个做法是引导学生调整解题的心态，通常的心态是“做出来就好，错了可以改”，其实更好的心态是“越快越好，一次做对”，保持这个心态解题，做到了自我肯定一下，没做到就自我复盘原因，这样解题速度就会在一次次的练习中得到加速。 再次，对于前两步，学生需要结合自身的体验才能逐渐认同，因此我们需要反复提醒，随时抓住机会与学生沟通强化。 第二个维度是方法，即学生提高解题速度的做法。 在了解提高解题速度的方法之前，我们有必要先来了解，学生是如何解出一道题目的。比如这一道题：
学生做的第一步是审题，也就是搞清楚“题目到底在说什么”。结合自己的生活常识，学生对这道题中的词语都不会陌生，不就是求学校和菜市场的距离嘛！这道题目的样子，可以理解为它的表层结构。 审题之后，你以为学生开始思考怎么做吗？那你就错了。人类在面对问题的时候，通常先从记忆中寻找答案，找不到才会思考。学生也一样，他们会先回忆过去有没有做过类似的题目，如果有，而且还记得当时的做法，就毫不犹豫地照搬过来；如果曾经做过一模一样的，就更好了，直接默写答案！ 我们经常发现一个现象，就是学生在考试中的某道题很自然地写出一个错误的答案，那个答案对于平时做过的某道题是正确的，背后就是这个道理。我曾经热衷于一个做法，就是让每周的周测试题与上一周的周末作业基本相似，每次的周测成绩都相当好看，学生也很开心，结果到了大考被狠狠地打脸。学生也跟我吐槽：“自从找到规律后，每周的周测基本上都靠记忆，一到大考就全都懵了。”于是我决定放弃这种做法。 如果记忆中找不到答案，学生就开始尝试思考。在这道题中，小明家到学校的距离和到菜市场的距离可以表示成一个直角三角形的两条直角边的长度，学校和菜市场的距离，可以表示成这个直角三角形的斜边，所以这道题的本质，就是“直角边分别为3和4的直角三角形，斜边有多长”，直接利用勾股定理就解决了。题目的本质，可以理解为它的深层结构。 学生在思考的过程中， 面临着三个难题。 第一个难题是无法识别题目的深层结构，也就是无法找到题目的表层结构与深层结构的对应关系。比如有的学生就是不明白，学校和菜市场的距离怎么就成了直角三角形的斜边了？ 第二个难题是无法找到解决问题的核心深层结构。一道题目可能不止一个深层结构，比如求距离的问题有可能是速度和时间的乘积，有可能是全等三角形的性质，有的学生就不明白，为什么这道题目偏偏就是勾股定理？ 第三个难题是学生头脑中没有存储相应的深层结构。比如学生头脑中连勾股定理的概念都没有，解决这道题自然就是一句空话了。 上面三个难题的任何一个，都会影响着学生的解题速度。 思考过后，就是作答。学生作答的过程包括两个部分，一个是动手写字的操作过程，另一个是梳理思路的表达过程。如果写字快而工整，思路清晰有条理，解题速度还是有保证；相反，如果写字慢吞吞，思路表达断断续续，解题速度就要受影响。 那我们可以做什么呢？ 第一件事，就是在平时的练习中，花时间和学生解释问题，力求帮助学生弄懂题目的表层结构和深层结构。 学生无法理解题目的原因有两个。一个是生活常识不足，导致对问题中的词语感到陌生。比如在学习概率时，教材中经常提到的一个东西，就是扑克牌。我的一个学生老是会做错，后来和他沟通发现，原来是他对扑克牌一无所知，包括几种花色、大王小王等等。你能想象我当时内心有多少只羊驼飞奔而过吗！ 另一个原因是语言之间的切换能力不足。数学的学习，需要学生在生活语言、数学语言和符号语言三种语言中自如地切换。就拿刚才的题目来说，它用三种语言的表述分别如下：
切换能力不足，学生就无法理解题目的本意，或者对题目产生错误的理解。比如有的学生就会将“线段AB与CD相较于点O”理解成“AB=CD”，就是这种情况。 解释问题的办法有许多，最直接全面的一种，就是把题目投影出来，接着带领学生读一句，然后问一句：“这句话是什么意思？”如果想缩短时间，可以在学生练习的时候巡视，找到学生普遍存在疑惑的部分，然后解释那部分就行，不过这对教师的功力要求较高。我们还可以借助小组合作，让学生在讨论中得到题目的解释，然后在全班做展示和对比。 第二件事，就是引导学生划关键词，思考问题与条件之间的关系，培养关键词意识和关系意识。在解题过程中，核心的深层结构通常可以从题目中的一些关键词获得线索。比如上述题目中，我们可以从“正北”和“正东”两个关键词，想到直角三角形，然后进一步想到勾股定理。如果关键词不够用或者没有，还可以通过思考问题与条件之间的关系获得线索。比如上述题目中，我们可以思考学校和菜市场的距离、小明家到学校的距离、以及小明家到菜市场的距离之间有什么样的关系，然后通过关键词得到勾股定理的线索。 第三件事，就是帮助学生积累深层结构。题目的深层结构，可能是某个定理或公式，比如勾股定理和完全平方公式；也可能是某个数学模型，比如“单件利润×销售量=总利润”的销售问题模型。市面上有不少参考书提供所谓的知识清单，看上去齐全又霸气，实际上学生买回来也只能是看看。要想有效地积累深层结构，我们需要帮助学生思考结构的意义，通过联系旧知识和提供实例可以做到。比如勾股定理，我们可以借助梯形和三角形的面积公式，帮助学生验证直角三角形三边之间的数量关系，然后给出具体的数字，像3、4、5，或者8、15、17，让学生进行测量和计算来验证，理解勾股定理的意义。记忆是思考的痕迹，学生在思考的同时，深层结构在不经意间存入了头脑之中。 第四件事，就是帮助学生规范解题格式。数学改卷常用的，是里程碑式的给分，即学生做到哪一步就给到哪一步的分数。因此，一个合格的解题格式，应该是逻辑清晰，而且得分点齐全。比如上述题目中，按照逻辑，我们应该先说明三个距离之间的关系，可以画图，然后提出根据勾股定理，计算学校与菜市场的距离。有的学生明明可以得出答案，可是写出来的过程，要么上文不接下文，要么省略关键步骤，比如写出“3²+4²=25=5”，造成错误，实在可惜。 规范解题格式，我们需要帮助学生理解格式背后的逻辑，让学生明白为什么这些过程不可或缺，然后就是大量的刻意练习，帮助学生熟悉格式。之后每隔一段时间，不定时地布置一些练习，让学生在做题中回顾解题格式，加强巩固。规范解题格式这件事，严格是十分必要的。我就有过教训，之前教过一个学生，人很聪明，解题非常快，但每次大考成绩都不理想，看了他的试卷发现，扣掉的分基本上都是因为解题缺少必要的步骤，因此，后来我赶紧帮助他调整回来，效果不大好，力气倒花了不少。 有了正确的态度和方法，学生就能有效地提升自己的解题速度。当速度上升到一定的程度，学生会发现自己解题开始有手感了。同样一份试题，学生有时两节课都没写完，老师却不到半个钟就搞定，为什么？因为老师靠手感就把大部分的题目解决了，只是在个别难题上需要思考而已。 - End - |
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