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专题简析 假设是数学中思考问题的一种常见方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作合适调整，从而找到正确答案。我国古代趣题'鸡兔同笼'就是运用假设法解决问题的'一个范例。 解答'鸡兔同笼'问题的基本关系式是： 兔数=(总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只免脚数一每只鸡脚数) 鸡数=鸡兔总数－兔数 用假设法解答类似'鸡免同笼'的问题时，可以根据题意假设多少个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的能量不符时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而得到正确的答案。 王牌例题① 鸡、兔共30只，共有脚84只，鸡、免各有多少只？ 【思路导航】鸡、免共 30只，共有脚84只。如果假设这30只全部是鸡，一只鸡2只脚，那么30只鸡脚的只数是2×30=60。又已知脚有84只，比假设的30只鸡的脚多84-60=24只，多的24只脚是因为每只免有4只脚，它比鸡多2只脚，一只免多2只脚，24只脚就有24÷2=12只兔，鸡就有30-12=18只。列式如下： (84-30×2)÷(4-2)=12(只) 30-12=18(只) 也可先假设这30只全部是兔，一只兔4只脚，那么30只兔脚的只数是4×30=120，又已知共有脚84只，比假设的30只兔脚的只数少120-84=36，少36只脚是因为每只鸡只有2只脚，比兔少2只脚，一只鸡少2只脚，36只脚就有36÷2=18只鸡，兔就有30-18=12只。列式如下： (4×30-84)÷(4-2)=18(只) 30-18=12(只) 答：鸡有18只，兔有12只。 王牌例题② 鸡、兔同笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只。鸡、兔各多少只？ 【思路导航】因为鸡比免多30只，则可以把30只鸡的脚数从 总脚数中去掉，剩下的鸡、免就同样多了。每一只鸡和免共4+2=6只脚，用6只脚除剩下的鸡、免的脚的只数，就可求出免的只数为 (168-2×30)÷6=18，再求出鸡为18+30=48只。列式如下： (168-2×30)+(4+2)=18(只) 18+30=48(只) 答：兔有18只，鸡有48只。 王牌例题③ 某学校举行数学竞赛，规定每做对一题得9分、做错一题扣3分，共有12道题。王刚得了84分，王刚做错了几道题？（规定王刚这些题不能不做） 【思路导航】这类题实质与鸡兔同笼是同一类题，还是用假设法进行思考。若全做对的话应得9×12=108分，现在少了现在少了108-84=24分。为什么会少24分，因为做错一题不但得不到9分，反而需要倒扣3分，一共少了12分，那就错了24÷12=2道题。列式 如下： (9×12-84)÷(9+3)=2(道) 答：王刚做错了2道题。 王牌例题4 小红家有一些水果糖和巧克力糖，已知水果糖的块数是巧克力糖块数的3倍。如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力糖，若干天后水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完，原来水果糖有多少块？ 【思路导航】水果糖的块数是巧克力糖块数的3倍。如果小能 每天吃1块巧克力糖、3块水果糖，那若干天后两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3-2=1块水果糖，结果若干天后水果糖还剩下7块。用7÷1=7可求出吃糖的天数，用2×7+7=21可以求出原来水果糖的块数。列式如下： 7÷(1×3-2)=7(天) 2×7+7=21(块) 答：原来水果糖有21块。 王牌例题⑤ ××小学的教师和学生共100人去植树，教师每人植3棵树，学生平均每3人植一棵树，一共植了100棵树。教师和学生各有多少人？ 【思路导航】假设100人都是教师，则可以植3×100=300棵树，比实际多植了300-100=200棵树。这多出的200棵树是因为把其中的学生换成了教师。现在换回去，每次把3个学生换成3个教师，植树的棵数就增加3×3-1=8棵，这多出的200棵需要换200÷8=25次，所以换成教师的学生人数是25×3=75，也就是共有学生75人，教师的人数是100-75=25。列式如下： (3×100-100)÷(3×3-1)×3=75(人) 100-75=25(人) 答：教师有25人，学生有75人。 |
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