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高考数学:你的大题为什么算不下去?

2019-02-03  我叫王小...

文章较长,纯干货,建议先转发或收藏,留着慢慢看;

结尾有#福利#,别怪我没提醒你。


你一定经历过这种充满心跳的考试:

这是一场考试考试对你意义重大,幸好、你感觉自己发挥还算不错:考场时间到了最后25分钟,你解决了所有应该得分的常规题目,只剩下最后两道分值为24分的大题。

你花费了3分钟,大致想到了一个可行的思路,顺利转化了条件,整合了题干信息,结果的轮廓已经若隐若现——只要对眼前的式子稍作化简,分离出需要的变量,这道题目妥妥满分。

距交卷还有20分钟,你看着这个算式:它蕴含了两个变量,还有两个参量,括号外面还有平方,等号两边总共好几项——总之,非常复杂。

你刚刚算了几步,发现式子越化越复杂——你心里有点儿慌,因为时间又过去了5分钟;这会儿你得看看最后一道题,所幸思路也并不难,可是问题仍然是:式子太复杂,你算不出来!

最后10分钟的铃声响了,你看着答题卷上两个复杂的算式,抖腿也缓解不了心中的焦躁。走投无路,要不把括号拆开试试?或者把两个分式通分了吧,兴许分子能消掉什么呢?

然而很不幸,你这么胡乱做了几步,卷面上算式看上去越来越神秘莫测;这时候你甚至忘了交卷后还约了隔壁班的女同学一起吃饭,发型也不顾了、开始疯狂地揉自己的头发......

——把自己薅成秃子也救不了你,交卷铃声响了,你还是没算出来。


也许是思路错了吧——你走出考场,这么安慰自己。

不过,拿到标准答案,你发现它和自己最开始列出的式子一模一样!只不过,你还差三步没有化简!——想出了思路、而算不出结果,就好比你早起半个小时背好了单词,英语老师却告诉你们听写取消!

别人想不出的思路你想得出,我得承认你或许有过人之处;然而考虑到你们两个都没拿到分,而别人还多了时间检查前面的错误,你把时间也给浪费了——看上去,想出思路而算不出结果就显得更蠢。

那么、你的大题为什么总是算不下去?


| 数学老师有哪些搞笑的口头禅?

“我要变形了!”——这是中学数学老师被调侃最多的一句口头禅,仿佛想要学好数学,你非得成为大黄蜂那样的变形金刚不可。

事实上,代数式的变形与化简是影响学生考试成绩的关键因素,但少有老师特别指导学生在面对复杂算式时,应该遵循怎样的操作规范,逐步简化复杂算式。

换句话说,所有学生看见复杂算式都知道“应该变形”,可不知道该“怎么变形”!

今天我们来谈谈这个问题。


其实,高考所涉及的所有复杂算式化简,背后均有一个统一的主旨:同类项。

| 讲义来源:知乎Live《高考数学瓶颈突破:解构压轴题》

——这是一个非常纯粹的逻辑性结论:对于复杂算式,只有能够寻找并消除所有的同类项,原式才能得以形式上的化简——除此之外,括号的拆分、通分与合并、甚至是带入消元,都只是「同类项」这个主线背后的辅助手段。

至于有些老师建议学生“实在没办法了就把括号拆了试一试”——这简直是饮鸩止渴。因为有时,拆开两个均含两项的括号,你有可能得到的是一个四项式——假使没有什么可以抵消的东西,乱拆括号不但不会让你的式子简化,还会越拆越乱。

更为严重的是,有时候你拆掉的括号,很可能蕴含了需要消除的同类项!——你把需要等号两端消除的元素都肢解掉,这题目我打赌你肯定做不下去!


这么干说、大家可能感受不到我在说什么,举个例子吧:

| 笔记来源:微信音频专栏《万剑归宗十套卷》

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