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生活中，人脑对很多事物都形成了条件反射，比如数字，习惯了十进制的我们可以很方便的对数字25、27进行大小比较和数值运算，却很难对二进制数字11001、11011有直观的感受。 其实想要弄清楚这些进制很简单，十进制各位都很熟悉，那先从十进制入手。 十进制计数规则是：
那么，二进制计数规则就是：
十进制可以有多位组成，从右向左依次为个位、十位、百位、千位、万位... 于此类似，那么二进制也可以由多位数组成，从右向左分别为1位、2位、4位、8位、16位... 为什么称二进制的位数为1位、2位、4位... 其实这是从十进制的角度看二进制各位数得出的名称。 看上表，当二进制产生进位时，代表的十进制数为2、4、8、16、32、64、128... 二进制虽然只有0和1两个数字，但是由于数字所处的位置不同，表示的数据也不同，例如： 二进制数 “1011” 这个二进制数共有4位，由3个1和1个0组成，比如数字1所处位置不同，所代表的大小也不同，其所处位置称作权。从右向左顺序各个位表示十进制的含义： 第一个1表示：1的个数 第二个1表示：2的个数 第三个0表示：4的个数 第四个1表示：8的个数 (在此可以类比十进制1011，由1个1000，0个100，1个10，1个1组成。) 所以，二进制数1011由1个8，0个4，1个2，1个1组成。按各位的权列出： 按这种权展开式可以很方便将二进制转换为十进制。 相应的，十进制转换成二进制整数就通常采用“除2取余，逆序排列”的方法。具体做法是用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数，再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此反复，直到商为0停止。再把先得到的余数作为二进制低位有效位，后得到的余数作为二进制高位有效位，依次排列。 举个栗子： 将十进制“11”转换为二进制。 将十进制11转换为二进制数为1011。 和十进制相比，二进制的运算规则也就简单多了。 加法 二进制运算只会有以下4种可能： 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (逢二进一) 对于多位数二进制相加，考虑进位采用“逢2进1”的方式，例如十进制25（二进制11001）加上十进制27（二进制11011）： 减法 也只有4种可能： 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 （借一当二） 乘法 十进制可以按照九九乘法表运算，二进制乘法规则就简单多了，也有4种情况： 0 × 0 = 0 1 × 0 = 0 0 × 1 = 0 1 × 1 = 1 二进制乘法也可以很简单转换为加法运算，例如十进制25（二进制11001）乘以十进制5（二进制101）。 除法 除法是乘法的逆运算，二进制乘法有4种，除法也是应该对应4种，考虑0作为除数是没有意义的。所以除法有以下两种： 0 ÷ 1 = 0 1 ÷ 1 = 1 例如十进制25（二进制11001）除以十进制5（二进制101）。 比较复杂的乘法和除法运算都能简单的转换为加、减和位移操作，所以一般计算机也只需要设计一个加法器即可。 二进制弄清楚了，八进制也就很好懂了。 其实很早，古人就明白了八进制的概念，比如八卦... 八卦最初就是古人的记事符号，只是后来作为占卜工具被打上封建迷信的标志。 其中隐含着二进制和八进制的概念。 八卦的基本元素就是阴和阳，相当于二进制中的0和1。 下图中用长实线代表“阳”，用中间断开的线代表“阴”，然后由3种这样的线条组成8种形状，相当于3位二进制数表示8种状态。 当然，八进制计数不可能用八卦表示，通常采用0-7的阿拉伯数字表示 八进制的计数规则：
十六进制，在古代中国当时使用的重量单位就是十六进制，16两为1斤，就有了所谓的“半斤八两”。 同样十六进制的计数规则为：
各种进制的转换 前面二进制和十进制相互转换的方法，同样适用于其他进制的数转换为十进制。 “按权展开”—其他进制转换为十进制（B表示各进制的基数，n表示位数）：
例如十六进制数BC0D转换为十进制：
“除基数B取余，逆序排列”方法可以将十进制数转换为任意进制数。 二进制和八进制、十六进制数的转换可以采用更简单的方法。 二进制转换为八进制，采用“3位并1位”，按从右向左方向，每3位二进制位一组，最高位不足3位，添0补足3位，然后将各组3位二进制数加权展开，得到八进制数。
将八进制转换为二进制采用相反的操作“1位拆3位”。 类似的，十六进制和二进制转换为“4位并1位”，“1位拆4位”的方法。 |
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