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图示：莫比乌斯带。 莫比乌斯带非常简单，就是一条180度扭转的纸带，将首尾粘在一起后得到的几何形状，但是这个几何形状有一个非常有意思的特点，那就是它只有一个面，一般的纸带都有两个面，比如内表面和外表面，但莫比乌斯带则只有一个面，没有内外表面之分，看下图 。 图示：在莫比乌斯带上开车的人，将在不知不觉中回到翻越圆环，从一般意义上的内表面进入外表面，然后回到原点。 如果我们只是将纸带的首尾两端简单的粘结为一个圆环，我们将得到明显的两个表面，如果要从内表面到达外表面，你必须翻越一条边才行。简单的看一下您的手机，手机的正反两个表面之间就有一条明显的棱将两个表面分开，当然手机是三维物体，但您可以把它想象成一张没有厚度的平面。 可是，为什么莫比乌斯带却只有一个面呢？因为莫比乌斯带是将一个二维平面，在三维空间中扭转了一下，然后再首尾黏贴在一起，通过这样的高维操作，我们就成功的实现了将一个平面的内外表面融为一体的技巧。 莫比乌斯带有重要的应用价值，使用这样的原理制造的传送带将获得更长的寿命。 使用这个原理制造的磁带，将得到双倍的存储容量，因为磁带的正反面现在都能得到利用，当然现在是很难找到磁带机了，年轻人只在电影《银河护卫队》中见过它的身影。 使用这个原理制造的电阻，在使用交流电时，将不会具有电磁感应现象，从而得到无电感电阻，因为电流同时在两个方向上流动，产生的磁场正好相互抵消，也就是莫比乌斯电阻，它在许多地方都非常有用。因为电磁感应现象，在许多精密仪器中是需要加以避免的现象。 现在让我们说说克莱因瓶如果你已经搞明白莫比乌斯带，那么现在发挥想象力，你就可以得到一个克莱因瓶，您只需将两个同样的莫比乌斯带沿着它们唯一的边将它们黏贴在一起就行。 图示：克莱因瓶从中间剪开，就能恰好得到两个相同的莫比乌斯带。 但请注意，这个黏贴操作在三维空间中是不可能实现的，您必须到四维空间中去进行操作，而所得到的东西，同样也无法在三维空间中真实存在，它是一个四维物体。最初克莱因瓶其实是被称为克莱因平面，但后来慢慢演变为克莱因瓶，是因为要让其它人想象这个东西的大概样子，就是将它投影到三维空间的世界中来，而其三维投影就很像一个古怪的瓶子。如果有一只苍蝇在瓶子中飞，那么它将在不知不觉中，从瓶内飞到瓶外，而奇妙的是，这个瓶子在三维空间中这个瓶子却是密闭的。 因此，克莱因瓶的特点就是，在三维空间中密闭，但却永远都装不满的魔瓶。因为装在瓶中的东西会莫名奇妙地就从瓶中漏出来，但您却不知道它从哪里漏出来的，从几何形的角度上说，瓶中的东西将通过一个扭曲的四维空间的通道发生泄露，但由于我们无法看到第四维空间，因此它将是一个真正的魔瓶。 图示：克莱因瓶的三维投影，注意，我们不可能在三维空间中制造出一个真正的克莱因瓶。 克莱因瓶的三维投影，可以帮助我们想象它。注意，由于瓶底有个洞，因此可以通过这个洞从瓶外的空间进入瓶内的空间，这可以用来表示克莱因瓶的内外空间没有区别，但也仅此而已，因为三维投影中的克莱因瓶是可以装上液体并且不会发生泄露。 最后让我们说说宇宙边界宇宙有边界吗？目前这个问题是未知的。虽然，许多宇宙学家都相信宇宙有界而无边。即如果你朝某个方向前进，最终你会回到原点，就像你在地球上航行一样。但与地球不同，因为地球上的航行，本质上是一个球面上航行。可是在宇宙中的航行，是在一个三维的空间中航行，如果我们还能回到原点，那么恐怕就将涉及到四维空间的问题了。 图示：宇宙环示意图 但即便宇宙真是一个环，它可能也和克莱因瓶毫无关系，因为不要忘记，克莱因瓶本质上其实只是一个二维面，虽然它涉及到了四维空间，但它依然只是一个二维面。而我们的宇宙至少是三维的。当然，您可以将克莱因瓶扩展成它的三维版本，那么我们的宇宙可能是一个三维版本的克莱因瓶吗？答案很可能藏在基本粒子中，而不需要我们真的到宇宙边界去检验，因为我们的宇宙是从大爆炸开始的，最初的宇宙很小，因此环绕宇宙转一圈不是难事，许多基本粒子都可能围绕宇宙转过圈甚至许多圈，当基本粒子在转圈的时候，它们将和那些没有转圈的或者转圈数有奇数或偶数倍差距的粒子之间拥有不同的特征，如果能证明这一点，就能反推我们宇宙的形状。 |
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