小学奥数：为你孩子收藏，让你的孩子不再为数学平均数问题犯难

专题简析

前面我们已向小朋友们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢?这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高同学们的解题能力。

解答平均数问题的关键是要找准问题与条件、条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定'总数量'以及与'总数量'相对应的'总份数'，再求平均数。

王牌例题①

华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。华华第4次数学测验的成绩是多少分?

【思路导航】根据华华3次数学测验的平均成绩是89分，可求出华华3次数学测验的总成绩是89×3=267分；根据华华4次数学测验的平均成绩是90分，可求出华华4次数学测验的总成绩是90×4=360分；最后求出华华第4次数学测试的成绩是360-267=93分。列式如下：

90×4-89×3=93(分)

我们也可以这样想：4次数学测验的平均成绩比3次数学测验的平均成绩多了90-89=1分，4次共多出了1×4=4分，那么第4次测验的成绩是89+4=93分。列式如下：

89+(90-89)×4=93(分)

答：第4次测验的成绩是93分。

王牌例题②

宁宁期中考试语文、数学、科学的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。宁宁英语考了多少分?

【思路导航】宁宁语文、数学、科学的平均分是91分，可以求出这三门功课的总分为91×3=273分；英语皮绩公布后四门功课的 平均分为91+2=93分，总分93×4=372分，所以宁宁英语考了372- 273=99分。列式如下：

(91+2)×4=372(分)

372-91×3=99(分)

这道题也可以这样想：英语皮纳公布后，学宁的平均分提高了2分，也就是说他的英语成绩比其他三门功课的平均成须多了四个2分，即2×4=8分，那么英语成绩就是91+8=99分，列式如下：

91+2×4=99(分)

答：宁宁英语考了99分。

王牌例题③

有7个数的平均数是8，如果把其中的1个数改为1，这时7个

数的平均数是7。这个被改动的数原来是几？

【思路导航】改动前7个数的平均数为8，这7个数总和是8×7=56。改动后这7个数的平均数为7，这时这7个数总和为7×7=49，改动前、后总和相差了56-49=7，这说明原数比1多了7，因而原数为1+7=8。列式如下：

1+(8×7-7×7)=8

也可以这样想：改动前7个数的平均数为8，改动后这7个数的平均数变为7，减少了1，比原来少了1×7=7，那么这个被改动的数原来是1+7=8。列式如下：

1+1×7=8

答：这个被改动的数原来是8。

王牌例题④

有4个数，这4个数的平均数是21.其中前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26。第2个数是多少?

【思路导航】根据'4个数的平均数是21'，可以得出4个数的

总和就是21×4=84，又根据'前2的平均数是15，后3个数的平均数是26'，可以得出它们的总和为15×2+26×3=108，其中第2个数被重复算了一次，所以总和就多出了108-84=24个，这多出的24就是第2个数。列式如下：

15×2+26×3-21×4

=30+78-84

=24

答：第2个数是24。

王牌例题⑤

甲乙两地相距30千米。爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求爸爸往返于甲，乙两地的平均速度。

【思路导航】求爸爸往返的平均速度，必须知道总路程和总时

间。总路程是两个全程，即30×2=60千米；总时间是去的时间与返回的时间的和，即30÷15+30÷10=5时。列式如下：

30×2÷(30÷15+30÷10)

=60÷5

=12(千米/时)

答：爸爸往返于甲、乙两地的平均速度是12千米/时。

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