有哪些高中不会讲,但解题时非常好用的知识(高考能用的)?

2019-02-12  我叫王小...

1.圆锥曲线硬解定理

(对于认为难记和没有用的同学我想说几点

  • 在刚开始学解析几何,开始联立方程的时候我就在想是否有通用公式避免我一次又一次重复同样的计算。虽然随着水平的提升计算的速度越来越快,一笔出方程,但是还是想找到一套通式。于是我找到了圆锥曲线硬解定理,但是我刚开始接触到硬解定理的时候还是非常抵触它的,看起来非常繁琐,尤其是百度百科上还引入了一些新的符号,没有统一使用字母a/b 等,但是最后发现它还是十分方便的.(浙江考纲无仿射变换等,遇到面积问题若不复杂还是直接写比较保险)
  • 使用硬解定理来写方程速度是不如直接写快的,但是计算、 来求参数k 的范围的时候,表达弦长|AB| 的时候,可以快速写出最终表达式。如|AB|=\sqrt{k^2+1}|x_1-x_2|=\sqrt{k^2+1}\frac{\sqrt{\Delta}}{|a|} 假装你一步一步代入了,但是直接写出了最后的结果。平时作业可以秒杀一部分面积题,你可以用30s求出答案,再补写过程。
  • 观察硬解定理,主要由以下部分组成:\sqrt{A^2+B^2} 也即平常公式中的\sqrt{k^2+1} /// A^2a^2+B^2b^2 也即联立后方程的二次项系数////2ab*\sqrt{A^2a^2+B^2b^2-C^2} 也即\sqrt{\Delta} 实际并不难记,只有几部分。
  • 不建议初学解析几何的同学使用,因为解析几何旨在培养我们的计算能力,只有你在有一定计算能力的基础上了之后再使用它去来加快解题速度。一定要保证自己的计算能力不能落后。



实际上

对于直线对于直线 Ax+By+C=0 有:

硬解定理可以用来秒杀面积类问题,口算△>0,同理可得韦达定理的通式.

对于x=my+t 形式的直线 只需要将A与B a与b交换即可得到关于y的通式.

进一步:

对于一般的直线AB:y=kx+m 与椭圆C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1交于AB两点

(a^2k^2+b^2)x^2+2a^2kmx+a^2(m^2-b^2)=0

其中 、=4a^2b^2(a^2k^2+b^2-m^2)>0

S_{△AOB}=ab·\sqrt{\frac{m^2}{a^2k^2+b^2}(1-\frac{m^2}{a^2k^2+b^2}})\leq \frac{1}{2}ab

当且仅当\frac{m^2}{a^2k^2+b^2}=1-\frac{m^2}{a^2k^2+b^2} 时成立

a^2k^2+b^2=2m^2 时成立

若AB与C相切,则有a^2k^2+b^2=m^2

x_{0}=\frac{x_1+x_2}{2}=-\frac{ka^2}{m}y_{0}=kx_0+m=\frac{b^2}{m}

k_{OP}=-\frac{b^2}{ka^2}=\frac{y_0}{x_0} (椭圆垂径定理,在11中有涉及)

于是得到切线方程\frac{x_0x}{a^2}+\frac{y_0y}{b^2}=\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{a^2}=1

可由此引出极线方程(点(x_0,y_0) 在椭圆上时,极线方程即切线方程):\frac{x_0x}{a^2}+\frac{y_0y}{b^2}=1

(午睡 有空再更

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2017年3月25日 17:37:35

2.关于错位相减法的一个小结论

通过待定系数法可以快速求得答案.

3.关于二项式中系数最大的一项的快速求法


(饭后更

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以下 2017年3月25日 20:05:11

忽然发现喜欢上Tex的编辑,写代码编辑公式的感觉真好(误

4.等系数和线的应用(例题来自兰琦的博客)


这类题在选填中应该还是比较常见,不要建系!!首先自己看着题目直接思考一下等系数和线的意思,去理解。

解析如下:

4.1(其中求x+y 的值时可以令xy=0m=\frac{|ON|}{|OB|}=\frac{|OM|}{|OA|}

4.2



4.3

5.极化恒等式( 平面向量的“积化和差')

现给出例题












不要动笔 拿脑子想象一下能否出答案?

  • 5.1 矩形的一个性质

例:答案【D】,解析略

6. 三角形五心表达式(证明有兴趣的可以尝试,重点把握重心)





其中内心O使用角平分线性质可得:


7.

变形的例题忘了存在哪里,找到的时候补上。(其实可以转化为第一条)

特殊地



8.三角形中的一个重要结论(实质为投影相等其中4.4为5.1)

9.平行四边形对角线平方和为边的平方和的两倍


10.

\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} 共起点O ,终点分别为AB 则向量三角形为、OAB .该公式由S=\frac{1}{2}absin\theta 平方,转化余弦得出.

11.圆锥曲线的几个常用结论






(有空再更,很多身边暂时没有例题,找到后补上

2017年4月4日 14:01:38

更新排版与错误

没有内容更新


2017.10.5更新

从高考前到开学经历了挺多事情,一直没有想更新。如今学习内容与高中数学日益脱节,作简短更新,为暑期学习LaTeX时记录的一些题目,原意为为高复的同学作资料,时间不够,中途而废。一开始的答案排版不好,以下全为LaTeX排版.

最大视角问题

等积(体积/面积)法

这个过于简单,举简单例子说明.

统一变量

二阶不动点(百度不动点的概念,对于递推数列非常有用)

一类含参二次函数问题

泰勒展开式

函数放缩

熟知函数图像

一类根式函数

另外可以分子有理化/转化为距离和来做.

最基本的递推数列处理(不动点法)

解析几何(实际内容十分多,下次有空更新)


仿射变换

叉乘面积公式

叉乘面积公式与法向量求解

焦半径的性质

轨迹

线性规划(无公共点的转化,基础题)

待定系数解决一类不等式最值

阿波罗尼斯圆

托勒密定理

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