悟空问答

我举一个简单的例子。

1089

第一步、随便写一个三位数，个位数和百位数不能相同，相差至少为2。将这个数字的个位数与百位数对调，形成一个新的数字。第二步、求出原数字与新数字大数减小数的差值记为A。第三步、再将A的百位与个位数字对调，记为B。第四步、计算A加B得到的结果是1089。

这么说有些乱，举几个例子大家就明白了。

随便写一个数字587，对调之后得到785。大数减小数，785-587等于198。198对调之后得到981。981+198等于1089。

再举一个例子，981 ，对调之后得到189。大数减小数981-189等于792。792对调之后得到297。297+792等于1089。

百位数字也可以是零，举个极端点的例子。003，对调之后得到300。大数减小数，300-003等于297。297对调之后得到792。792+297等于1089。

原因

通过这几个例子，大家发现，所得的差值A中间的数字总为9，并且个位数字加上百位数字的和也是9。可以通过代数式以及整除知识予以证明。我把证明图中不大容易理解的再简单说一下。

可以看出对调之后大数减小数的差值能被99整除。将A用m、n、l的代数式表达出来。10n+m+l也必须能被99整除。10n+m+l不可能为0，因为m至少为1。10n+m+l，也不可能是198，因为n最大取9，m+l最大只能到18。所以，10n+m+l加l只能为99，并且n只能为9，所以m+l=9。