排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。 排序算法可以分为内部排序和外部排序:内部排序是数据记录在内存中进行排序;而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。 常见的内部排序算法有:插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。 用一张图概括: 时间复杂度与空间复杂度 关于时间复杂度:
关于稳定性:
冒泡排序1.1 算法步骤
1.2 动画演示 冒泡排序动画演示 1.3 参考代码 1// Java 代码实现 2public class BubbleSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {10 // 设定一个标记,若为true,则表示此次循环没有进行交换,也就是待排序列已经有序,排序已经完成。11 boolean flag = true;1213 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {14 if (arr[j] > arr[j + 1]) {15 int tmp = arr[j];16 arr[j] = arr[j + 1];17 arr[j + 1] = tmp;1819 flag = false;20 }21 }2223 if (flag) {24 break;25 }26 }27 return arr;28 }29} 选择排序2.1 算法步骤
2.2 动画演示 选择排序动画演示 2.3 参考代码 1//Java 代码实现 2public class SelectionSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 7 8 // 总共要经过 N-1 轮比较 9 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {10 int min = i;1112 // 每轮需要比较的次数 N-i13 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {14 if (arr[j] < arr[min]) {15 // 记录目前能找到的最小值元素的下标16 min = j;17 }18 }1920 // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换21 if (i != min) {22 int tmp = arr[i];23 arr[i] = arr[min];24 arr[min] = tmp;25 }2627 }28 return arr;29 }30} 插入排序3.1 算法步骤
3.2 动画演示 插入排序动画演示 3.3 参考代码 1//Java 代码实现 2public class InsertSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入,因为下标为0的只有一个元素,默认是有序的10 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {1112 // 记录要插入的数据13 int tmp = arr[i];1415 // 从已经排序的序列最右边的开始比较,找到比其小的数16 int j = i;17 while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {18 arr[j] = arr[j - 1];19 j--;20 }2122 // 存在比其小的数,插入23 if (j != i) {24 arr[j] = tmp;25 }2627 }28 return arr;29 }30} 希尔排序4.1 算法步骤
4.2 动画演示 希尔排序动画演示 4.3 参考代码 1//Java 代码实现 2public class ShellSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int gap = 1;10 while (gap < arr.length) {11 gap = gap * 3 + 1;12 }1314 while (gap > 0) {15 for (int i = gap; i < arr.length; i++) {16 int tmp = arr[i];17 int j = i - gap;18 while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {19 arr[j + gap] = arr[j];20 j -= gap;21 }22 arr[j + gap] = tmp;23 }24 gap = (int) Math.floor(gap / 3);25 }2627 return arr;28 }29} 归并排序 5.1 算法步骤
5.2 动画演示 归并排序动画演示 5.3 参考代码 1//Java 代码实现 public class MergeSort implements IArraySort { 2 3 @Override 4 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 5 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 7 8 if (arr.length < 2) { 9 return arr;10 }11 int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);1213 int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);14 int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);1516 return merge(sort(left), sort(right));17 }1819 protected int[] merge(int[] left, int[] right) {20 int[] result = new int[left.length + right.length];21 int i = 0;22 while (left.length > 0 && right.length > 0) {23 if (left[0] <= right[0]) {24 result[i++] = left[0];25 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);26 } else {27 result[i++] = right[0];28 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);29 }30 }3132 while (left.length > 0) {33 result[i++] = left[0];34 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);35 }3637 while (right.length > 0) {38 result[i++] = right[0];39 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);40 }4142 return result;43 }4445} 快速排序6.1 算法步骤
6.2 动画演示 快速排序动画演示 6.3 参考代码 1//Java 代码实现 2public class QuickSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);10 }1112 private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {13 if (left < right) {14 int partitionIndex = partition(arr, left, right);15 quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);16 quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);17 }18 return arr;19 }2021 private int partition(int[] arr, int left, int right) {22 // 设定基准值(pivot)23 int pivot = left;24 int index = pivot + 1;25 for (int i = index; i <= right; i++) {26 if (arr[i] < arr[pivot]) {27 swap(arr, i, index);28 index++;29 }30 }31 swap(arr, pivot, index - 1);32 return index - 1;33 }3435 private void swap(int[] arr, int i, int j) {36 int temp = arr[i];37 arr[i] = arr[j];38 arr[j] = temp;39 }4041} 堆排序7.1 算法步骤
7.2 动画演示 堆排序动画演示 7.3 参考代码 1//Java 代码实现 2public class HeapSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int len = arr.length;1011 buildMaxHeap(arr, len);1213 for (int i = len - 1; i > 0; i--) {14 swap(arr, 0, i);15 len--;16 heapify(arr, 0, len);17 }18 return arr;19 }2021 private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {22 for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {23 heapify(arr, i, len);24 }25 }2627 private void heapify(int[] arr, int i, int len) {28 int left = 2 * i + 1;29 int right = 2 * i + 2;30 int largest = i;3132 if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {33 largest = left;34 }3536 if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {37 largest = right;38 }3940 if (largest != i) {41 swap(arr, i, largest);42 heapify(arr, largest, len);43 }44 }4546 private void swap(int[] arr, int i, int j) {47 int temp = arr[i];48 arr[i] = arr[j];49 arr[j] = temp;50 }5152} 计数排序8.1 算法步骤
8.2 动画演示 计数排序动画演示 8.3 参考代码 1//Java 代码实现 2public class CountingSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int maxValue = getMaxValue(arr);1011 return countingSort(arr, maxValue);12 }1314 private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {15 int bucketLen = maxValue + 1;16 int[] bucket = new int[bucketLen];1718 for (int value : arr) {19 bucket[value]++;20 }2122 int sortedIndex = 0;23 for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {24 while (bucket[j] > 0) {25 arr[sortedIndex++] = j;26 bucket[j]--;27 }28 }29 return arr;30 }3132 private int getMaxValue(int[] arr) {33 int maxValue = arr[0];34 for (int value : arr) {35 if (maxValue < value) {36 maxValue = value;37 }38 }39 return maxValue;40 }4142} 桶排序9.1 算法步骤
9.2 动画演示 桶排序动画演示 9.3 参考代码 1//Java 代码实现 2public class BucketSort implements IArraySort { 3 4 private static final InsertSort insertSort = new InsertSort(); 5 6 @Override 7 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 8 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 9 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);1011 return bucketSort(arr, 5);12 }1314 private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {15 if (arr.length == 0) {16 return arr;17 }1819 int minValue = arr[0];20 int maxValue = arr[0];21 for (int value : arr) {22 if (value < minValue) {23 minValue = value;24 } else if (value > maxValue) {25 maxValue = value;26 }27 }2829 int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;30 int[][] buckets = new int[bucketCount][0];3132 // 利用映射函数将数据分配到各个桶中33 for (int i = 0; i < arr.length; i++) {34 int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);35 buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);36 }3738 int arrIndex = 0;39 for (int[] bucket : buckets) {40 if (bucket.length <= 0) {41 continue;42 }43 // 对每个桶进行排序,这里使用了插入排序44 bucket = insertSort.sort(bucket);45 for (int value : bucket) {46 arr[arrIndex++] = value;47 }48 }4950 return arr;51 }5253 /**54 * 自动扩容,并保存数据55 *56 * @param arr57 * @param value58 */59 private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {60 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);61 arr[arr.length - 1] = value;62 return arr;63 }6465} 基数排序10.1 算法步骤
10.2 动画演示 基数排序动画演示 10.3 参考代码 1//Java 代码实现 2public class RadixSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int maxDigit = getMaxDigit(arr);10 return radixSort(arr, maxDigit);11 }1213 /**14 * 获取最高位数15 */16 private int getMaxDigit(int[] arr) {17 int maxValue = getMaxValue(arr);18 return getNumLenght(maxValue);19 }2021 private int getMaxValue(int[] arr) {22 int maxValue = arr[0];23 for (int value : arr) {24 if (maxValue < value) {25 maxValue = value;26 }27 }28 return maxValue;29 }3031 protected int getNumLenght(long num) {32 if (num == 0) {33 return 1;34 }35 int lenght = 0;36 for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {37 lenght++;38 }39 return lenght;40 }4142 private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {43 int mod = 10;44 int dev = 1;4546 for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {47 // 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10)48 int[][] counter = new int[mod * 2][0];4950 for (int j = 0; j < arr.length; j++) {51 int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;52 counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);53 }5455 int pos = 0;56 for (int[] bucket : counter) {57 for (int value : bucket) {58 arr[pos++] = value;59 }60 }61 }6263 return arr;64 }65 private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {66 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);67 arr[arr.length - 1] = value;68 return arr;69 }70} |
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