软弱下卧层计算之精髓！

1 《建筑地基基础设计规范》( 简称地基规范) 第5.2.7内容节选

5.2.7 当地基受力层范围内有软弱下卧层时，应符合下列规定：
    1 应按下式验算软弱下卧层的地基承载力：

p_z＋p_cz≤ƒ_az    (1)

式中：p_z——相应于作用的标准组合时，软弱下卧层顶面处的附加压力值(kPa)；
     p_cz——软弱下卧层顶面处土的自重压力值(kPa)；
     ƒ_az——软弱下卧层顶面处经深度修正后的地基承载力特征值(kPa)。
    2 对条形基础和矩形基础，式(5.2.7-1)中的p_z值可按下列公式简化计算：
    条形基础

p_z＝[b(p_k－p_c )]/(b＋2ztanθ) [5. 2.7-2]

    矩形基础

p_z＝[lb(p_k－p_c )]/[(b＋2ztanθ)(l＋2ztanθ)] [5. 2.7-3]

式中：b——矩形基础或条形基础底边的宽度(m)；
     l——矩形基础底边的长度(m)；
     p_c——基础底面处土的自重压力值(kPa)；
     z——基础底面至软弱下卧层顶面的距离(m)；
     θ——地基压力扩散线与垂直线的夹角(°)，可按表5.2.7采用。

2 公式( 1) 的推导

    为了弄清地基规范第5.2.7条软弱下卧层地基承载力验算公式的真正含义，下面对该公式进行推导，见图 2。

作用在软弱下卧层顶面处的平均压力值:

p = ( ABCHA 范围内总荷载标准值) / L'b'  ( 2)

上式中的 ABCHA 范围总荷载标准值 = 涂点部分土体荷载标准值 斜线部分荷载标准值 = ( ABCHA范围内土体总荷载标准值—斜线部分土体荷载标准值) 斜线部分荷载标准值 = ABCHA 范围内土体总荷载标准值 ( 斜线部分荷载标准值—斜线部分土体荷载标准值)=

    ( 1) 软弱下卧层顶面处土的自重压力值 pcz和基础底面处土的自重压力值 pc，均从基础以外扩散角范围内的土体的地面算起，即从 HG、DC 地面标高算起，与 GD 地面标高无关。

    ( 2) 式中从 pk 中扣除 pc，是因为 pcz包括图中矩形 ABCHA 的土体自重，即图中斜线部分( 即基础底面积范围内，基础底至基础以外的扩散角范围内的土体的地面) 的土体自重也包括在内，而实际上斜线部分所有荷载已包含在基底反力 pk = ( Fk Gk ) / A 中( 其中 Gk 为基础自重和基础上土重) ，也就是说 pcz中重复计算了该部分土体荷载，因此，应从 pk 中扣除 pc。

3 不同情况下 Gk、pc、pcz及 faz标高的具体取法

通过上述推导可知，对于公式中 pc、pcz、Gk 及 faz的标高取值可按图 3( a) ～ ( g) 执行，并说明如下:

    ( 1) 图 3 ( a) ～ ( f) 同样适合于箱形基础和筏板基础。

    ( 2) 由于 pc 和 faz取得越小，pcz和 Gk 取得越大，计算结果越偏于安全，因此，图 3( c) ～ ( f) 按“偏于安全的原则”取值。

    ( 3) 图 3( c) 从上述公式推导来看，用于计算 pcz应该用基础上方地面标高，但实际上当 c 较小时，外侧较高标高的土体会加大 pcz，因此，此时宜偏于保守地用外侧较高地面的标高计算 pcz ( 此时计算 pc 也应采用较高地面的标高，否则，过于保守) 。当 c ≥ 2L'时，参照地基规范第5.2.4条条文说明，用于 faz修正的深度从较低地面标高算起; 当 c ＜ 2L' 时，用于 faz修正的深度可偏于安全地从较低地面标高算起，也可依据 c 的大小，用插入法确定( c = 0 时从较高地面标高算起，c = 2L' 时从较低地面标高算起) 。

    ( 4) 图 3( d) 中，当 c ＞ = 2L' 时，参照地基规范第5.2.4条条文说明，用于 faz修正的深度从较高地面标高算起; 当 c ＜ 2L' 时，用于 faz修正的深度可偏于安全地从较低地面标高算起，也可依据 c 的大小，用插入法确定( c = 0 时从较低地面标高算起，c = 2L' 时从较高地面标高算起) 。

    ( 5) 图 3( e) 、( f) 中，作用在软弱下卧层顶面处的压力值不是相同的，是变化的，较高地面一侧最外边最大，较低地面一侧最外边最小。为方便起见，偏于保守地取值: pcz、Gk 按最大值取，pc、fak按最小值取。

    ( 6) 图 3( g) 与( b) 实质是一样的。

4 结论与建议

    使用地基规范第5.2.7条软弱下卧层验算公式时，涉及到下列三个标高:

    ( 1) 用于计算 pc、pcz的起算地面标高相同，一般情况下同下面两条封闭线围成的回字形的地面标高:

    一条封闭线为基础外边缘线，另一条为持力层扩散线与软弱层顶面的交线。特殊情况下，采用“偏于安全的原则”取值。

    ( 2) 用于计算 Gk 的起算地面标高，一般情况下同基础正上方的地面标高。特殊情况下，采用“偏于安全的原则”取值。

    ( 3) 用于计算 faz的起算地面标高，一般情况下同基础以外的地面标高，特殊情况下，采用“偏于安全的原则”取值。