 牛春彤刻 按照相关统计资料，假设99个成年男性的平均身高为167.1厘米。姚明身高226厘米，若将其纳入样本，则100人的平均身高约为167.7厘米。姚明的个子固然很高，但其身高与167.1厘米的平均身高相比，并不是那么悬殊，故把他纳入样本不会显著提高平均身高。人类身高服从正态分布，绝大多数人的身高均处于平均值左右，很矮与很高的人在人群中的占比均很小。因此，基于样本的平均身高来估计个体的身高很“靠谱”。换言之，平均身高是一个典型值。若个体的身高等于平均身高，则从身高角度看，其属于“标准人”。 按照相关统计资料，假设99个成年男性的平均财富为15万元。根据2018年福布斯中国富豪榜的数据，某位商界精英身价2387.4亿元。若将其纳入样本，则100人的平均财富约为23.9亿元。亦即，一旦把他加入样本，则每个人都被“平均”成了亿万富翁。 财富平均值23.9亿元当然不是一个典型值，因为除了那位商界精英之外，其余99人的财富均远远小于这个平均值。换言之，从财富角度来看，拥有高达23.9亿元财富的个体不是“标准人”，而是属于人群中占比很少的富豪。对此，19世纪意大利经济学家帕累托很早就发现，人类的财富分布存在“可预料的不均衡”——少数人拥有的财富要远多于大多数人拥有的财富。一般而言，20%的人口几乎拥有80%的社会财富。 就统计推断而言，上述分析表明，计算身高的平均值是有意义的，而计算财富的平均值只会带来误导。究其根源，是因为人类身高服从正态分布，而财富拥有量不服从正态分布。那么，后者到底服从什么分布呢？请再看一则故事。 语言学家齐普夫在1932年发现，绝大多数词很少被使用，只有极少数英文单词被经常使用。实际上，经过长期演化的人类语言符合“最小努力原则”，基本上都具有“使用较少的词汇来表达尽可能多的语义”这一特点。齐普夫的发现被命名为齐普夫定律，成为文献计量学的一大重要定律。显然，与财富分布一样，单词使用频率也表现出很强的集中性。 有趣的是，人们还发现，人口中的姓氏、城市人口规模、论文引用次数、网站访问量、书籍及唱片的销量、战争规模等，其分布无不具有集中性。实际上，它们均服从幂率分布，亦称“长尾”分布。在此分布中，绝大多数个体的尺度都很小，而少数个体的尺度相当大。在数学上，幂律分布是唯一满足无标度特征的概率分布形式。简单理解就是，虽然20%的人口拥有80%的社会财富，但80%的社会财富的80%，又由20%的人口中的20%所拥有。由此推知，极少数超级富翁所拥有的财富很容易超出我们的想象。 幂率分布形成于一种正反馈机制，包括马太效应与网络效应。在日常生活中，幂率分布多呈现为帕累托法则、二八定律、关键少数法则等，其重要的启示是：对一件事情起决定作用的，往往是少数几个因素。因此，我们应抓住“关键少数”，优化决策。 （本栏长期征集“日知录”三字篆刻，投稿邮箱：rizhilu999@163.com） |
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