牛顿插值函数C语言程序实现

牛顿插值的关键在于差商表的计算，差商表第一行是y值，为了配合计算，在该矩阵上方配上节点x0、x1、x2……xnf[x0,x1]=[f(x1)−f(x0)]/(x1−x0)$f[x0,x1]=[f(x1)-f(x0)]/(x1-x0)$
f[x0,x1,x2]=[f[x1,x2]−f[x0,x1]]/(x2−x0)$f[x0,x1,x2]=[f[x1,x2]-f[x0,x1]]/(x2-x0)$……
所以只要计算矩阵内上三角值即可。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    float table(int n,float a1[10],float a2[10],float a3[10][10]);
    float newton(int n,float a4[10][10],float a5[10]);
    float arrX[10],arrY[10],arrL[10][10];
    int num,i;
    printf("请输入插值节点的个数（个数应小于10）：");
    scanf("%d",&num);
    printf("请输入各个插值节点的值：\n");
    for(i=0; i<num; i++)
    {
        printf("请输入X%d值：",i+1);
        scanf("%f",&arrX[i]);
        printf("请输入Y%d值：",i+1);
        scanf("%f",&arrY[i]);
    }
     table(num,arrX,arrY,arrL);
     newton(num,arrL,arrX);
    return 0;
}
float table(int n,float a1[10],float a2[10],float a3[10][10])
{
    int i,j;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        a3[0][i]=a2[i];//第一行初始化为y值
    }
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=n-1; j>i; j--)//从一行最后往前循环，到i=j为止，即上三角全部计算赋值
        {
            a3[i+1][j]=(a3[i][j]-a3[i][j-1])/(a1[j]-a1[j-1*(i+1)]);//差商表计算，最后一项arrX[j-1*(i+1)]脚标是计算步长
        }
    for(i=1; i<n; i++)//下三角未计算赋值，系统会随机分配值给下三角的每一位，故赋值0会使差商表输出更整齐
        for(j=0; j<i; j++)
        {
            a3[i][j]=0.0;
        }
    printf("差商表为：\n");
    printf("----------------------------------------------------------\n");
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            if(j%n==0)//num个数一行输出
                printf("\n");
            printf("%f\t",a3[i][j]);
        }
    }
    printf("\n");
    printf("----------------------------------------------------------\n");
    return 0;
}
float newton(int n,float a4[10][10],float a5[10])
{
    int i;
    float x,y,t1=1.0;
    while(1)
    {
        printf("请输入要插入节点的X值：");
        scanf("%f",&x);
        y=a4[0][0];
        for(i=1; i<n; i++)
        {
            t1=t1*(x-a5[i-1]);
            y=y+a4[i][i]*t1;//差商表对角线值依次乘以(x-x0)(x-x1)……
        }
        printf("插值结果为：%f",y);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

运行结果如下：