2019高考数学考题预测：利用裂项相消法探求数列的前n项和

利用裂项相消法探求数列的前n项和

如果一个数列的通项为分武或根武的形式，且能拆成结构相同的两式之差，那么通过累加将一些正、负项相互抵消，只剩下有限的几项。从而求出该数列的前n项和．破解此类题的关键点如下：

①裂项技巧，一般将an通过恒等变形拆成形如an=f(n)-f(n-k)的形式(k=1，2，……)

②抵消规律 正、负项相互抵消后，所剩项的一般规律是：前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，注意剩下的项有前后对称的特点，否则，极易出错．

注意：利用裂项相消法求数列的和时，要过好三关：一是通过基本运算快速求出数列的通项；二是根据所求通项的结构特点，借助常见的裂项技巧，找准裂项方向，准确裂项；三是把握消项规律，准确求和，切忌出现丢项或多项的问题，导致结果错误．

经典例题：

总结：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.