|
还记得那道“今天是周五，2020年的元月一日是周几吗？' 升级版来了 已知m=1²+2²+3²+......+2020²，如果今天是周五，今天记为第一天，那么第m天是周几？ 本题有多种解决方式
1²+2²+3²+......+n²=n(n+1)(2n+1)/6 直接带入计算即可，(这里不推导公式) 当然如果最后一个数不是2020而是更大的某个数计算起来可能有点费时间。
因为七天为一个星期 如果能从m的前面一部分找到规律，后面就好办了 结合7天我们先取m的前七项试一试 (1)n=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²=140，是7的倍数 再看 (2)p=2²+3²+4²+5²+6²+7²+8² =n+8²-1² =n+(8+1)(8-1) 根据整除的性质(如果a、b分别能被m整除，那么a+b能被m整除) 因为n与(8+1)(8-1)能被7整除，那么它们的和p也能被7整除 (3)q=3²+4²+5²+6²+7²+8²+9² =p+9²-2² =p+(9+2)(9-2) 同理，q也能被7整除 根据取连续八个自然数，最后一个与第一个的差必是7 所以按照上面的规律，我们可以得出： 任意7个连续自然数的平方之和能被7整除 先将m=1²+2²+3²+......+2020²中的2020个数分组 根据2020/7=288（组）......4（个） 为了方便计算，从后往前分 可以分为后288组和前4个 前四个的和为1+4+9+16＝30 30/7=4（周）......2（天） 根据今天是周五，所以第m天是周六 小结：观察归纳是数学中常用的方法，需要不断去尝试，在此过程中会用到一些基本的数学知识和公式，运用的过程也是对知识的理解和掌握。 还有很多关于数字的规律等待人们去发现。 |
|
|
