小学数学题精选精讲（19）：一个羊圈依墙而建呈半圆形

题目

一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。

（1）修这个羊圈需要多长的栅栏？

（2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m。羊圈的面积增加了多少？

图1

普通学生思路：

（1）“多长的栅栏”求的是周长；半圆形“依墙而建”，再观察图，可知求的是圆周长的一半。

（2）先求出原来的半圆面积，再求出直径增加后的半圆面积，最后把原来的半圆面积和后来的半圆面积相减即可。

后进生策略：

（1）“多长”是长度单位，所以求的是周长；半圆依墙而建就变成了“半个周长”（即圆周长的一半），先算出直径5×2=10（m）,再根据“π×直径÷2=半个周长”算出半个周长，即栅栏长度。

（2）根据“π×半径的平方÷2=半圆面积”，算出原来半圆面积；接着，根据“半径×2=直径”算出原来的直径是5×2=10（m），“增加”就是“多”，根据口诀“多前面知道用加”，算出后来的直径是10＋2=12（m）,接着根据“直径÷2=半径”算出后来的半径12÷2=6（m）；然后根据“π×半径的平方÷2=半圆面积”，算出后来半圆面积。最后，因为“增加”就是“多”，根据口诀“多多少用减”，可知最后一步用减法：后来的半圆面积-原来的半圆面积=增加的面积（注意引导后进生找准后来的半圆面积和原来的半圆面积）。

答案：

（1）5×2=10（m）

3.14×10÷2=15.7（m）

答：修这个羊圈需要15.7m。

（2）普通学生：

3.14×5^2÷2=39.25（平方米）

(10+2）÷2=6（m）

3.14×6^2÷2=56.52（平方米）

56.52-39.25=17.27（平方米）

后进生：

3.14×5^2÷2=39.25（平方米）

5×2=10（m）

10+2=12（m）

12÷2=6（m）

3.14×6^2÷2=56.52（平方米）

56.52-39.25=17.27（平方米）

答：羊圈的面积增加了17.27平方米。

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