每天一道中考压轴题9

已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求证：GH=HK；

（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．

【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）²+4 （a≠0），将点A的坐标代入求得a的值即可求得抛物线的解析式；

（2）先求得直线AE、AC的解析式，由点D的横坐标为m，可求得KG、KH的长（用含m的式子），从而可证明GH=HK；

（3）可分为CG=CH，GH=GC，HG=HC三种情况，接下来依据两点间的距离公式列方程求解即可．