单缝衍射作为一个量子力学硬核问题至今无解

作者：刘全慧

费曼说过这里包含了量子力学的终极神秘(the only mystery)，尽管他是对双缝实验所说的，但是对单缝也成立。不过，费曼关心的不是硬问题，而是所谓的波-粒二象之类的问题。这类概念性问题，可以归类于软问题。2012年Nature（《自然》）发表过一个评述，讨论的是：既然用包含了400个原子的高分子在进行衍射实验，而且衍射图像还在，那么衍射图像何时消失啊(can’t get no diffraction)？评论作者在这里关注的是经典量子的边界问题，这就是一个硬问题。

作为一个电磁学散射问题，单缝衍射原则上已经解决。如果希望得到《大学物理》中所介绍的Fraunhofer （弗劳恩霍夫）单缝衍射的结果，需要对波动方程做五个近似。当然，单缝衍射同时也是一个量子力学问题，迄今为止的研究，都集中在相干性这个软问题上。

量子力学对这问题全面解决，需要从薛定谔方程出发，算出单缝衍射的各种图像。2011年，Princeton（普林斯顿）大学的Tony Rothman等说：“It is true that the usual textbook discussions of the two-slit experiment are riddled with ambiguities and omissions [2]; and this is for the reason that a consistent, quantum–mechanical treatment of the two-slit experiment does not, to our knowledge, exist.”(通常教科书中对于双缝实验的讨论都是在含混和遗漏中纠缠不清；一个自洽的对双缝实验的量子力学处理，在我们看来，并不存在。)

为什么作为一个量子力学硬核问题，单缝衍射问题至今无解。一个重要原因是，在我们看来是合理的电磁学的衍射解，它却不是合理的量子行为的本征态。

图片1

图片2

图片3

动画取自：http://www.animations.physics./jw/light/single-slit-diffraction.html

第二张图片中的图形，即第三张图片(动画)中的公式。这是Fraunhofer 单缝衍射的标准结果！很多研究者，直接从量子力学出发，也得到这个结果！但是，在量子力学角度，Fraunhofer 单缝衍射的标准结果，在量子力学看来，这个结果如果不是错误的，至少是病态的。参看下面的计算，这个态上的动能是无限大！

有人会说，这个问题可以回避。可是，回避了这个问题，其它问题又会出来，而且新问题的严重程度仍然是同样的糟糕。