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热点一 运动图象问题 1. (多选)如图是某物体运动的v t图象，下列说法正确的是( ) A．该物体的加速度一直不变 B．3 s末物体加速度开始改变 C．0～8 s物体一直做匀减速运动 D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等 解析： 图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误；物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误；t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D项正确。 答案： AD 2. 如图为一质点做直线运动的位移x随时间t变化的规律图象，曲线ABC是抛物线的一部分，则由图可知下列说法中正确的是( ) A．在0～6 s内，t＝2 s时，质点的速率最大 B．0～1 s内质点做匀加速直线运动 C．0～6 s内质点的平均速率为1.5 m/s D．2～6 s内质点所受合力方向与速度方向相反 解析： 因为x t图线的斜率表示速度，所以在t＝2 s时，质点的速率为零，A选项错误；在0～1 s内质点做匀速直线运动，B选项错误；由图知0～6 s内质点的位移为－1 m，通过的路程为s＝9 m，由平均速率的定义可知0～6 s内质点的平均速率为＝＝1.5 m/s，C选项正确；2～6 s内质点做反方向的加速直线运动，所受合力方向与速度方向相同，D选项错误。 答案： C 3．某物体做直线运动的v t图象如图所示，据此判断下列(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中图象正确的是( ) 解析： 从v t图象中可以看出，物体在0～2 s内做初速度为零的匀加速运动，合力与速度方向一致且为恒力，在2～6 s内加速度方向与前2 s内速度方向相反，合力方向与前2 s内速度方向相反，6～8 s内加速度方向与前2 s内速度方向相同，故A错误，B正确；由于加速度a大小恒定，所以匀加速运动范围内位移x与时间t是二次函数关系，且4 s末的位移不为0，故C、D错误。 答案： B 4. 甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是( ) A．在0～4 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动 B．在0～2 s内两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小 C．在t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/s D．在t＝4 s时甲车恰好追上乙车 解析： 在0～4 s内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A错误；在a t图象中，图线与坐标轴围成的面积等于物体的速度变化，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/s，选项C正确；两车沿相同方向由静止开始运动，由a t图象可知，4 s时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B、D错误。 答案： C 5. 斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同大小的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度的二次方v的关系图象(即x v图象)如图所示。 (1)求滑块下滑的加速度大小。 (2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？ 解析： (1)由v＝2ax可知，x v图线的斜率等于，由题图可得滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2。 (2)由题图可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面底端，故当滑块下滑的初速度为5.0 m/s时，滑块可滑到斜面底端。设滑块在斜面上滑动的时间为t，则有x＝v0t－at2，即4 m＝t×5 m/s－×2 m/s2，解得t＝1 s或t＝4 s(舍去)。 答案： (1)2 m/s2 (2)1 s 热点二 实验操作及数据处理 6．(2015·广东高考)某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。 (1)请完成以下主要实验步骤：按图a安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物________。(选填“靠近”或“远离”)计时器下端；____________，____________，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验。 (2)图b和c是实验获得的两条纸带，应选取________(选填“b”或“c”)来计算重力加速度。在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和________。 解析： (1)为了有效利用纸带，应使重物靠近打点计时器；使用打点计时器做实验时，均应先接通电源，后释放纸带。 (2)纸带上的点间隔应逐渐变大，故应选b来计算重力加速度。计算结果小于当地的重力加速度，除了空气阻力的原因，还有纸带与计时器限位孔之间的摩擦作用。 答案： (1)靠近 打开电源 释放纸带 (2)b 摩擦阻力 7．某同学在做“探究小车速度随时间变化规律”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带如图，在纸带上依次选出7个计数点，分别标以O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。 (1)如果测得C、D两点间距x4＝2.70 cm，D、E两点间距x5＝2.90 cm，则据此数据计算在打D点时小车的速度公式为________________，小车的速度值vD＝________m/s(保留三位有效数字)。 (2)该同学分别算出在打其他点时小车的速度：vA＝0.220 m/s，vB＝0.241 m/s，vC＝0.258 m/s，vE＝0.300 m/s，请设计实验数据记录表格填入框中，并在坐标系中作出小车运动的v t图象，设O点为计时起点。 (3)由所作v t图象判断，小车所做的运动为______________。 解析： (1)D点为CE段的中间时刻点，中间时刻的速度等于该段的平均速度，故vD＝，代入数据可得vD＝0.280 m/s； (2)设计表格以及所作图象见答案； (3)由所作的图象为一向上倾斜的直线可判断小车所做的运动为匀加速直线运动。 答案： (1)vD＝ 0.280 (2)表格及图如下所示。 时间t(s) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度v(m/s) 0.220 0.241 0.258 0.280 0.300 (3)匀加速直线运动 热点三 理论联系实际的新情境创新题 8. (2016·浙江理综·17)如图所示为一种常见的身高体重测量仪。测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔。质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比。当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，则该同学身高和质量分别为( ) A．v(t0－t)，U B.v(t0－t)，U C．v(t0－t)，(U－U0) D.v(t0－t)，(U－U0) 解析： 由于传感器输出电压与作用在其上的压力成正比，则测重台上没有人站立时，U0＝kM0g，该同学站立在测重台上时，U＝k(M0＋M)g，两方程相比可得：该同学的质量M＝(U－U0)； 设测量仪顶部距测重台的高度为L，该同学的身高为h，则 L＝vt0 站人时有 L－h＝vt 联立可得h＝v(t0－t)，选项D正确，选项A、B、C错误。 答案： D 9．(2017·郑州市模拟)高铁列车上有很多制动装置。在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度。同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7 m/s2的平均制动加速度。所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3 m/s2的平均制动加速度。在一段直线轨道上，列车正以v0＝324 km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车。列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过电磁制动系统同时制动。 (1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？ (2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？ 解析： (1)由题意可得v0＝324 km/h＝90 m/s 打开制动风翼时，列车的加速度为a1＝0.5 m/s2，设当车速减小了时，列车的速度为v1，v1＝v0＝60 m/s 则在此过程中行驶的距离：x1＝＝4 500 m 再打开电磁制动后，列车的加速度为a′＝a1＋a2＝1.2 m/s2 在此过程中行驶的距离：x2＝＝1 500 m 则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离：x＝x1＋x2＝6 000 m (2)设最迟需要在距离前车Δx处打开其他制动装置，此时列车速度为v。 由题意知，此时列车减速的加速度为最大制动加速度a＝3 m/s2，则Δx＝ 剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离：x0－Δx＝ 其中x0＝2 km 联立解得：Δx＝1 220 m。 答案： (1)6 000 m (2)1 220 m |
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