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在初中数学几何中，45°角是一个比较特殊的角，以45°角为载体的中考题也是层出不穷，我以一道中考数学填空压轴题为例，探索了较为常见的四个解题思路，供大家参考学习。  根据现有的已知条件，我们只能能求出反比例函数的解析式，如何利用45°角就成了这道题的解题关键。通过大量的题我发现一个规律：45°角的两边与x轴形成三角形。 解法一，构造“一线三等角”，利用相似三角形。“一线三等角”是一种常见的建立三角形相似的方法，该模型在这题的应用中看上去有些异常，根本不存在等角，所以我们利用45º的角去构造等腰直角三角形，形成“一线三等角”的基本模型，再利用相似三角形的基本性质列出方程。  解法二，利用旋转，构造“正方形”。“半角模型”也是一种常见的基本图形，这类问题一般利用旋转完成，可以得到全等三角形，进而得到线段之间的关系。  解法三，利用“三垂型”模型，构造全等三角形。“三垂型”模型是一个基本图形.该模型不仅可以找到全等的三角形，也可以用来证明勾股定理.看到45º角可以构造等腰直角三角形，进而形成“三垂型”模型。  解法四，构造“三角形的高”，用勾股定理或三角函数。遇到直角问题，有时要回归到勾股定理，利用勾股定理能够列出方程；尤其在折叠问题中，我们经常会利用勾股定理构造方程。本题中依靠∠CAF=45°构造等腰直角三角形，利用三角函数或者勾股定理即可得出答案。  这道中考题是以函数为载体的几何问题，以上的解法都充分利用了数形结合，把题中的“形”转化为运算，达到“化形为数”的目的，这是解决问题的关键所在，也是基本思路，有了这些基本思路就有了解决问题的方向在解决函数中的几何问题时，一定要充分利用几何的基本性质，抓住问题表象中的隐含条件，利用几何性质的同时结合平面直角坐标系的有关计算，达到几何与代数的完美结合.上述解法中的勾股定理和三角形的相似与全等，等腰直角三角形的性质的运用，既在意料之外，又在情理之中，顺其自然，水到渠成。 |
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