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教学内容：冀教版《数学》六年级下册第42、43页。 教学目标： 1．通过复习，使学生能够清晰的了解圆柱、圆锥单元的三大知识系统，即特征、表面积、体积； 2．通过复习，使学生对有关计算公式的推导过程进一步明晰，能够熟练的运用计算公式解决实际问题； 3．在复习中，通过小组合作、精巧的练习设计等，使每个学生体会到解决问题的乐趣，增强学好数学的信心。 复习重点：圆柱、圆锥的表面积、体积复习及有关计算 复习难点：圆柱、圆锥知识的综合运用 教学过程 一、 激趣质疑： 活动一：整理概念。 1、回忆这一单元所学内容，并自主整理。(并请学生说明这样整理的依据。) 2、学生分别汇报圆柱、圆锥的特征。 3、圆柱表面积怎样计算？（板书）说出生活中的一些实际运用的例子。4、圆柱和圆锥的体积计算公式是什么？用字母怎样表示？圆柱的体积计算怎样推导来的？ 4、做练习二第1题。 活动二：巩固所学内容，进行分层练习。 复习内容：圆柱、圆锥的特征、表面积及体积。 复习目的： 1．通过复习，使学生能够清晰的了解圆柱、圆锥单元的三大知识系统，即特征、表面积、体积； 2．通过复习，使学生对有关计算公式的推导过程进一步明晰，能够熟练的运用计算公式解决实际问题； 3．在复习中，通过小组合作、精巧的练习设计等，使每个学生体会到解决问题的乐趣，增强学好数学的信心。 复习重点：圆柱、圆锥的表面积、体积复习及有关计算 复习难点：圆柱、圆锥知识的综合运用 复习过程： 一、回忆圆柱、圆锥单元学习的知识，并自主整理。 1．揭示课题：复习圆柱和圆锥 师：请同学回忆一下，在圆柱、圆锥单元，我们学习了哪些知识？ 生口答，师依次贴出卡片 2．根据以上知识点，你能有序的将它们整理吗？。 出示整理要求： （1）把黑板上的知识点，有序的整理在练习纸上。 （2）整理好后，在小组内交流自己的想法以及各知识点的具体内容。 3．（1）生用板出的卡片，进行调整。师请学生说明这样整理的依据。（其他学生在位置上口答） 课题：复习圆柱和圆锥 圆柱的特征 圆柱表面积＝1个侧面积＋2个底面积 圆柱体积＝底面积×高 圆柱侧面积＝底面周长×高 V=sh 圆锥的特征 圆锥体积＝底面积×高×13 V=13 sh （2）学生分别汇报圆柱、圆锥的特征。 （3）圆柱表面积怎样计算？（板书）生活中还有一些实际运用的例子，你能举一些吗？（制作油桶多少铁皮，通风管等[这是生活中的实际运用]）怎样求圆柱的侧面积？（板书计算公式）出示自制的长方体通风管，让学生思考如何计算铁皮？ （4）圆柱和圆锥的体积计算公式是什么？用字母怎样表示？圆柱的体积计算怎样推导来的？（师出示教具，回答学生演示教具，师问是这样理解的吗？） 师（等生说完）：大家看，拼成的长方体表面积有没有变化？ 生：长方体表面积增加了两个面，是两个长方形，长是圆柱的高，宽是底面半径。 师：说得不错，圆锥的体积计算公式，又是怎样推导来的呢？（生口述推导过程）这里的圆柱和圆锥容器有怎样的关系，缺少这样的联系，能够推导出圆锥体积公式吗？ 师（拿圆柱体木料）：如果把这个圆柱木料，削成一个最大的圆锥，你能知道哪些数学知识？ 二、巩固所学内容，进行分层练习。 师：正所谓学以致用，能用整理的这些知识解决问题吗？ 做42页练习二的2-9题。 1．从上面看下面的每个立体图形，分别看到的是哪个图形？请用线连一连。 师：如果是从正面看，又会怎样呢？（圆柱正面看是长方形，师自言自语 是下面的长方形吗？ 长方形的长和宽各是什么？（长是圆柱的直径，宽是圆柱的高）；正方形、长方形从正面看又是怎样的图形呢？圆锥从正面看呢？两条腰在哪儿？底和高分别是什么？） 2．当机立断。（对的请在括号内打 √ ，错的打 × ）（允许学生用手势） （1）圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。 （ ） 小结：用底面直径乘3.14等于底面周长，当底面周长等于高时，圆柱侧面展开是正方形。 （2）圆锥的体积是圆柱的。 （ ） 小结：没有强调等底等高，能举例吗？ （3）一瓶罐装可口可乐的体积大约是400立方厘米，用24瓶装满一箱，这只箱子的容积大约是9600立方厘米。 （ ） 小结：因为24瓶可口可乐之间是有缝隙的，所以箱子的容积应该大于9600立方厘米。对，全部可乐的底面，都是圆形，根据五年级学习的密铺知识，我们知道圆是不能密铺的，所以这些圆柱形饮料之间一定有缝隙。(这样设计的目的是为了把所学的内容与生活结合起来) 3．快速抢答：口答下面的问题，并列式计算。（基础知识的进一步巩固） 一个圆柱形水桶，底面半径2分米，高6分米。 ① 给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ 小结：加个盖指的是圆柱的一个底面，列式为：2×2×3.14＝12.56（平方分米） ② 给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ 小结：加个箍，指的是一圈的周长，列式为：2×2×3.14＝12.56（分米） ③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？ 小结：水桶由于是无盖的，所以涂油漆指的是一个底面积＋一个侧面积，列式为： 2×2×3.14＋2×2×3.14×6=87.92(平方分米) ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？ 小结：求水桶能装多少水，指的是水桶的容积，列式为：2×2×3.14×6＝75.36（立方分米） 提问：通过练习，你有什么体会想和大家说吗？ 4．实际运用。（数学知识来源于生活又应用于生活） （1）有一个滚筒刷，它的底面直径是4厘米，长3分米，它滚动一周刷过的墙面是多少平方厘米？ 师：滚筒刷见过吗？它是（圆柱形）用来刷墙面涂料的。这里所说的问题，是求圆柱的什么吗？解题时，还要注意什么？ 独立完成。 3分米＝30厘米 4×3.14×30＝376.8（平方厘米） 答：它滚动一周刷过的墙面是376.8平方厘米。 师：像类似的还有什么例子？ （2）学校有一个圆柱形状的储水箱，它的侧面由 一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水 箱最多能储水多少升？（接缝处略去不计） 6.28÷3.14÷2＝1（分米） 1×1×3.14×6.28＝19.7192（立方分米） 19.7192立方分米＝19.7192升 答：这个储水箱最大储水19.7192升。 5.拓展延伸（让好学生吃饱） （1）一个圆锥形容器，底面积是45平方厘米，高是16厘米。把它装满水后，倒入一个长10厘米，宽6厘米长方体容器中，此时的水高多少厘米？ 方法一：45×16×＝240（立方厘米） 240÷（10×6）＝4（厘米） 方法二：解：设此时水高x厘米。 10×6×x＝45×16× x=4 答：此时水高4厘米。 （2）有一张长方体铁皮（如下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为2厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 2×2＝4（厘米） 2×2×3.14×4＝50.24（立方厘米） 答：圆柱的体积是50.24立方厘米。 6．对比提高。 （1）一个圆柱高10厘米，把它截成两段，表面积增加了25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ （2）一个圆柱高10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 提问：这两题中都有表面积的变化，它们的意思一样吗？ 生：第一题中的表面积增加，指的是底面积增加了两个；第二题中表面积增加，指的实际上是侧面积增加。（师演示变化） 提问：那么在计算体积时，又分别是怎样考虑的呢？ 生独立完成。 三、全课小结： 师：同学们，今天我们一同复习了什么知识，你掌握了哪些？ 板书设计： 圆柱、圆锥整理和复习 圆柱的特征 圆柱表面积＝1个侧面积＋2个底面积 圆柱侧面积＝底面周长×高 圆柱体积＝底面积×高 V=sh 圆锥的特征 圆锥体积＝底面积×高×13 V=13 sh 教学反思： 整理的作用真的就是会做书上的几道习题吗？如果这个命题是真的，那么学生都会做书上的这些习题似乎就不需要单元复习了。显然这个命题是虚假的。那么如何组织单元复习呢？我把整理知识，沟通联系，深化认识，强化记忆，综合应用，灵活变化作为第一课的重点。第一环节，让学生用填表的形式整理圆柱和圆锥的特征和相关公式，教师组织检查填写的效果；第二个环节复习圆柱和圆锥相关公式的来龙去脉，即沟通联系，体验转化的策略。 为了避免使复习掉进 炒冷饭 的怪圈，为了让复习有新意，我采用了-- 一个圆柱的侧面积是200平方厘米，底面直径是12厘米，求圆柱的体积。 用常规方法解出现了除不尽，而且计算复杂，但是运用黑板上圆柱体积公式的推导图就可以转化成 侧面积的一半乘半径 来计算。另外一道习题是圆柱转化成长方体后，它的表面积增加多少平方厘米？--增加一个沿直径切下的纵切面的面积。我的复习仍旧始终如一的贯彻我的一个教学思想，即公式的记忆必须和推导图一起记忆，即使一时忘记圆柱或圆锥的体积公式，自己也会推导出来。 |
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