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图片来源：University of the Witwatersrand 一组来自南非和英国的研究人员用激光制造出多种多样的分形图案，相关论文于今年 1 月 25 日发表在《物理评论A》（Physical Review A）上。这个实验看起来并不复杂，但从提出设想到最终实现，物理学界用了近二十年。 撰文 | 向菲菲 编辑 | 戚译引 来源 | 科研圈（ID：keyanquan） 大自然中混沌与有序总是相生相伴的。绵延的海岸线，天空中看似漫不经心的云朵，若对它们进行高倍缩放，就会发现，放大和缩小后的图片会如此相似。同样的现象还出现在海螺的螺旋贝壳花纹上，树枝，雪花还有西蓝花的结构中，这些就是大自然创造的分形（fractal）。 分形是一个无限重复的图案。在不同尺度下，分形都展现出相同或者相似的结构，或者说分形具有自相似性。19 世纪的数学家已经开始探索分形图案的函数，但激光物理学家们直到最近才跟上：1999 年，来自荷兰的几个科学家通过理论计算发现，只需要一个激光共振腔，就可以让激光产生出复杂的分形图案；又过了近二十年，一队来自南非和英国的研究人员才实现这一设想，并将实验成果发表在《物理评论A》（Physical Review A）上。 具有分形图案的西蓝花，海螺和雪花。图片来源：Pixabay 20 年来无人完成的挑战 20 年前，荷兰科学家卡尔曼（G. P. Karman）与合作者通过理论计算，发现了一个令人惊讶的结论——只需要用一个普通的激光共振腔，就能让激光产生复杂的分形图案。这个激光共振腔由一对球面镜和一些小孔组成，利用腔内两个相对的球面镜，将通过的激光进行多次的反射，让光辐射不断增强，形成一束强度更大，方向集中的激光。最初对激光分形形成的机制可解释为：激光在共振腔内被球面镜来回反射放大，从而在不同尺度范围内产生了一系列具有分形特征的相似图案。1999 年 11 月，卡尔曼等人在《自然》（Nature）上发表了相关研究成果。 然而，这一设想并没有考虑到激光在共振腔内的衍射行为。很明显地，在激光没有衍射时，共振腔对里面的激光进行的一连串的放大，可将激光产生的图案变得越来越均匀。有理论研究发现这些图案属于统计分形（statistical fractals）。但这种分形只是看起来像是同一种类型的图案，但并不完全相同。 随后的研究发现，在共振腔内某个特殊平面上，光的衍射行为变得非常简单，光的密度分布呈现出衍射受限的自相似分形结构。通过改变共振腔中的一些参数设置，可以改变激光在该平面上的密度分布，从而产生希尔宾斯基镂垫（Sierpinski gasket）、科赫雪花（Koch snowflake）等经典分形图案。 这个实验看起来并不复杂，但是为什么迟迟没有人实现它？ 科赫雪花分形结构示意图。（图片来源：Pixabay） “把头伸进盒子里” 来自南非威特沃特斯兰德大学（University of the Witwatersrand）的物理学教授安德鲁·福布斯（Andrew Forbes）和他的合作者们仔细阅读了卡尔曼等人的论文，发现了一个突破口：如果想要看到激光产生的分形，必须要将目光移到共振腔内部。 卡尔曼的设想没有错，但是从共振腔里逸出的激光并不能产生分形。要想将激光产生的分形图案显示出来，需要设计出一个装置，对共振腔内部某一个特殊的平面成像，这个平面被称为共同聚焦平面（common focal plane）。 用来制造光分形的仪器装置。图片来源：威特沃特斯兰德大学 据福布斯介绍，他们使用了一种特殊的共振腔，腔内的反射镜由曲面镜组成，通过调节这两个曲面镜之间的距离，能使两面镜子的焦点汇聚到同一平面，这个平面就是共同聚焦平面。想象一下，一束光从这个平面开始射出，随后分别射向左右两个方向。摆放在左右两端的曲面镜将入射的光反射回来，反射光又射向对面的曲面镜，如此反复，直到反射光再次通过共同聚焦平面。这时的反射光相较于入射光是被缩放了的。激光在两个曲面镜间不停地被反射，缩放，最后所有不同“型号”的光都汇聚到共同聚焦平面上，于是神奇的光分形结构就这样出现了。 福布斯说：“要想证明我们得到的是不是光分形，只需要放大所得到的光图案。如果对图案多次放大或是缩小后，所看到的还是与之前相同的重复结构，那么这就是光分形图案。” 在观察到光分形后，福布斯和他的同事们还成功通过改变曲面镜的曲率，调节对激光的缩放效果，制造出几种具有不同花样的光分形图案。 几种不同的光分形图案。图片来源：威特沃特斯兰德大学 |
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