今天,我们来聊聊数学思维培养那些事。除了我个人一点经验外,主要是吸收和借鉴数学研究和教育专家的观点。 数学很重要,思维更重要 剑桥大学的一位终身教授在Seminar上分享了这样的观点:未来社会是大数据的时代,也是人工智能时代,孩子只有勤奋苦学数学和软件编程,才能适应。 英国哲学家培根说过:读史使人明智,读诗使人聪慧,数学使人精微,哲理使人深刻。 从这句话就能看出,数学的基本特性,科学、抽象,是系统化的知识。但我们并不只是为了学习数学知识。 日本数学家米山国藏认为,无论是数学教育工作者,还是科学工作者、技术人员,数学知识只是第二位的,最重要的是数学的精神、思想和方法。 当代美国数学家乔治·波利亚(Polya·George)也认为,任何学问都包括知识和能力这两个方面,在数学学习的过程中,比起单纯具备一些知识而言,能力的形成更重要。 他们的观点,无一例外都落在这个关键词上——数学思维。 国际教育署和国际教育学会2009 年联合颁发的指导性文件《有效的数学教学》中提出的10 条标准中,突出强调了“理解”(understanding)与“思维”(thinking)的重要性,以指导各国数学教学中普遍存在的“机械学习”问题。 听起来有些晦涩,其实说白了:有些孩子学习数学完全是靠背诵的(当然并不是说记忆不重要),没有完全理解公式、技巧背后的道理,更别说深入思考,做到举一反三了。孩子也许记住了数学知识,但是没有养成数学思维能力。 数学是“精微化的常识” 那怎么培养孩子的数学思维? 这还要回到数学的精微上来。 一直以来,人们都认为,数学是“被精微化的常识”。换句话说,抽象的数学其实来源于普通的生活常识。 所以,学习数学的开始不能脱离实际生活。而对于孩子,小川的数学老师直接说:数学是玩出来的。我也深以为然。所以,陪孩子学数学时,除了看书、做练习外,就是各种各样的玩。飞行棋、积木、大富翁,五花八门。 根据皮亚杰的认知发展理论,学龄前孩子主要是以具体形象思维来进行思考,到了大班后期他们的抽象思维才会逐渐得到发展。 在玩数学的过程中,他们可见可摸,通过实际的动手操作,可以更积极地启发思考、发展基本的思维能力,而不仅限于“知道”一些抽象概念。先型塑思维能力,也为随后的提炼、过渡到精微打下更坚实的基础。 举个小例子,想要孩子理解2+3=5。应该先给他建立一个游戏场景,让他拿5个苹果或香蕉、梨子等材料摆一摆。 然后,再用与5分合相关的、图象表示的练习题,让他去练一练。 最后,才能具体到抽象的数字练习。 缺少实物操作,这一从具象到抽象必不可少的纽带,单纯要孩子死记硬背乘法表,他们总是背错、算错也就不足为怪了。 但你还别说,小学二年级的数学错题,博士生家长居然无法订正。举个例子。 第六题孩子做错了,但孩子家长无能无力,他怎么看都是对的。 这是一个明显的错误了,孩子用的是2X8=16米,这个是小学阶段最为严重的错误之一。就是单位错。2(次)X8=16(次),这个在概念上是错的,正确的应该是8(米)X2=16(米),然后才是两个相同单位数字的相加。 老师在这方面严格要求完全是正确的。别小看这个,很多笑话都是这样造成的。 看下面一个例子: 1元=100分=10角X 10角=0.1元X 0.1元=0.01元=1分。结论:1元=1分 为何有如此荒谬的结论,答案非常简单,单位用错造成的后果。 第一道题相对简单很多,唯一要注意的是数数要数清楚。鱼是6根火柴,飞机是5根火柴,考的知识点是乘除法的应用。显然这小朋友完全没有概念。这种情况在二年级孩子非常普遍,需要教会他们分步运算,而不是一步算出。这个非常非常重要。对于二年级的孩子来说,分步运算必须扎实,不然以后会非常麻烦。 第二道题目也是一样的问题,孩子不会分步,这是把复杂问题简单化的重要思考过程,减法和除法一定别在一个等式中列出来,分两步,先做减法,再做除法。用这样的方法教会孩子解决问题的步骤。 第四题是一道综合题,考察的是加减乘除的混合运用能力。看得出来,这个小朋友总是希望能用一个等式来解决问题。一般这种情况是两个原因引起的。 一个是教孩子的人(多数是家长,老师不会这么教)总是教孩子用一个等式去解决问题,殊不知对于二年级的孩子来说,一般不具备这种能力。必须分步运算,分步来解决问题。另外一个可能是这孩子完全没有复杂问题简单化的思维能力,完全不知道如何处理这些问题,无论哪一种,都需要严格学会分步运算,只有这样,才具备以后更复杂问题的解决能力。 对于二年级的孩子,基础列式,分步思维是一个非常重要的过渡过程。家长如果在家里辅导孩子的作业,一定要注意训练孩子这方面的思维能力。这比多做几道难题重要得多,也有用得多。 |
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