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杨东平教授2009年的一篇博文“打倒万恶的奥数教育”成为网上批判奥数之滥觞，杨教授宣称的“奥数对青少年的危害远甚于黄赌毒”被网络媒体大肆引用。我作为一名高中数学老师兼奥数教练，在认真看完他的文章以后，最大的感受就是杨教授本人相当缺乏数学的逻辑和思维。今天我也想借这个机会谈谈他文章中逻辑及认知上的误区，顺便说说数学对普通人的用处。 首先，任何数学内容，开宗明义必须都要先给出概念的定义、内涵及外延，这是数学最重要的前提。很多争论的产生就是由概念的混乱所导致的，例如很多辩论会表面看上去非常精彩，但是辩到最后双方对概念界定甚至都没有达成一致，这种辩论完全是鸡同鸭讲，毫无意义。因此，如果想要批判奥数，第一件事应该是先对奥数下定义，反观包括杨教授在内的所有批判奥数的文章，几乎都没有关于奥数的定义，大家讲的都是自己心目中的“奥数”，而非真正意义上的奥数。大概是因为要给奥数下定义是比较复杂和困难的，需要查阅大量的资料和对比，再去总结归纳，写批判文章的人未必有这样的能力和兴趣去查阅对比，只是对批判本身感兴趣。 综合各方面的资料，我觉得奥数的定义应该是这样的：奥数是奥林匹克数学的简称，是不包含于普通数学教材的一部分数学内容，解决这些问题一般不需要超纲的数学知识，但需要灵活运用所学过的数学知识。 当然，对于不同的年级对应的奥数内容会有区别，不过有些数学知识在教材中永远不会出现，下面举几个典型的奥数问题： 1、3阶幻方问题（即把1到9填入3*3的正方形小方格中，使得每行每列及两条对角线的和都相等。这是本人在初二遇到的第一个小学奥数题，我是从此接触到奥数并喜欢上奥数的，以后一发不可收拾，一直积极参与数学竞赛。后来读完数学系本科和研究生又回到母校高中部教数学兼任高中奥数教练。） 2、4刀切西瓜问题（即4刀最多把一个西瓜切成多少块？） 3、 把2019分成一些整数之和，使得他们的乘积最大。 当然广义而言，一切难题都可以被称作奥数问题，例如脑筋急转弯、智商测试、哥德巴赫猜想等，这样奥数就无所不包了。但有些题目是无厘头的搞笑，例如：一条船上有75头牛，34头羊，问船长几岁？事实上正常的奥数竞赛里面是不会出现这种问题的。然而，奥数问题的范围非常广，任何人都可以出一个题目就说它是奥数题，所以具体某一道奥数题的好坏也取决于出题老师的水平。我们知道，平时高考中偶尔也可能出现错题，但显然不能因为一两个不好的题目就否定高考本身。 所以一般而言，奥数就是超出普通课程难度的数学问题，但往往是比较有趣的问题，而且表面看起来似乎需要具备高深的知识才能解答，这样很多成人会觉得奥数是在超前学习，但有意思的是，事实上其实并不需要所谓的多么高深的知识，只用当下学习的知识也是可以解决的。例如杨东平教授贴出了当时希望杯4年级的题目， 他评论说，“没想到过去我上初二时才学的平面几何题，已赫然出现在小学四年级的数学竞赛题中！我们都知道中国中小学数理化等学科教学的难度，比西方国家深一到两个年级；现在，竟然将难度下放了四个年级！”其实根据我国小学数学普通教材大纲，小学4年级已经学习了几何和面积公式，这几个题目只用4年级的面积知识就完全可以解答，杨教授的这段评论不巧就暴露了他对数学教育的相当不了解。 另一方面，所谓“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家”，数学知识也在与时俱进。况且现在的孩子相比从前，见识越来越广，头脑也越来越聪明，对应的同一年级知识必然是越来越难，“知识下放”也是大势所趋。所以很自然地，10年前的奥数题现在就“沦落”成了高考题，10年前的高中题就“下放”到了初中，现在很多高考题和中考题都是前些年的奥数题，所以事实上，奥数和正规的数学是无法割裂开来的，而且他们也是一个互相融合的过程。 可以说奥数就是数学教育的一个分支，是介于高等数学和初等数学之间、数学学习和数学研究之间、趣味数学和正常教学之间的数学知识和问题，能够激发学生的兴趣、扩大学生的视野、开阔学生的眼界。 奥数竞赛有很多，有小学的、初中的、高中的和大学的，有很多读者在读完杨教授的很多文章后才恍然大悟，原来他反对的是小学奥数，以及全民奥数现象，并非奥数本身。当然事实也如他所愿，现在小学和初中的奥数竞赛已经被教育部全部叫停。那是不是现在这样所有的小学生和初中生就幸福了、没有学习负担、不用竞争了呢？很遗憾，显然不是这样的！很多人想当然的认为小学奥数能有什么难度，不就是初高中知识的下放吗？其实不然，很多有趣的小学奥数题目不需要知识却需要动脑筋，我公众号前面写过不少相关的文章。这是最近的两篇[2][3]，有兴趣的读者可以一读。 其次，数学中最“有用”（在生活中用处最大）的就是概率统计的思想。其中最重要又是“随机性”的概念，我们生活中遇到的绝大部分的事情都具有随机性，即任意性，也就是没有任何规律可言的。例如你到了十字路口会不会恰好亮起红灯，你到了公交车站会不会公交车好刚离开；甚至你的出生、外貌、性别等多数是随机的，无法左右的。同样的，对孩子的智商、长相上等我们也无法选择，我们只能依据大概率去默认自己的孩子是普普通通的孩子，而不该先入为主的认为自己的孩子就肯定比自己更厉害，更有本事，上更好的大学。这是一个虽然无奈但不得不去面对的现实。 一个孩子是不是适合学习奥数，是否具有数学天赋，其实也是一个不断试错才能得知的过程，包括我自己的孩子也是一样。虽然我是数学老师，数学学得也还不错，但是我不认为我儿子就一定具有数学天赋，但我还是会尽量让他去尝试接触一些有趣的、有挑战性的数学问题，以开阔思维和扩大视野，以及保持一种理性的心态。不是说孩子学奥数就只是为了在学校考试中提高名次，学习奥数的目的应该是增加孩子对数学和思考的兴趣。如果他不喜欢学奥数，我也会支持他放弃学习奥数的。作为奥数教练，我给学奥数的学生上的一节课就是思想教育课，告诉他们，我们都是因为喜欢数学才走到一起来的，兴趣是大家往下走的终极动力！不要有太强的功利心，我们通过学习欣赏数学的美、了解以大数学家命名的定理、体验灵机一动豁然开朗的思维，经过竞赛的淬炼，使你的眼界大大开阔、思想逐步升华，这些学习和解题的体验会让你受益终生。当然，最终的竞赛结果一定是有很大的随机性的，可能有各种原因导致最终没有取得满意的成绩。大家也必须都要有足够的思想准备。 “随机性”也是非常反直觉的。因为我们人类天生是缺乏概率统计思想的，特别喜欢以自己的经验和个人经历作为证明，毕竟我们短暂一生中能接触到的人数非常少。任何事情都喜欢找规律，喜欢找原因，但是事实上很多事情就是随机的，就像掷骰子一样，是没有规律跟原因可循的。 下面我们来说如何证明一个观点。例如如何证明“奥数是社会公害”，杨教授在文章里列举了一些人给他回复说他或者他的孩子一直被奥数伤害等，那么这些例子能作为证明吗？事实上，中国学过奥数的人大概有1000万，单凭几个人的回复显然不足以证明。因为在统计学上，举这样的个例是不具备统计学意义的。所以要说明奥数是社会公害，应该要调查所有的学生或者随机抽取足够多人数来做调查问卷。事实上这样的大规模调查并未进行过，没有数据又拿什么来论证呢？反观杨教授的文章，提出的所有论点几乎都没有数据支撑，只是感情的宣泄和口号的积累。这也恰恰说明了杨教授完全缺乏数学的统计思维。另外关于举证原则，是谁主张、谁举证，如果要说明“奥数对孩子的危害高于黄赌毒”，是需要主张者拿出确凿证据的，而不是简单举几个例子就能证明，或者抛出观点让读者去证明观点的不对。 那么有没有一些现成的具体数据呢？一个比较容易统计且明确的，就是数学的最高奖——菲尔兹奖的得主中，有近1/3的人获得过中学奥数的最高奖——IMO（国际中学生数学奥林匹克）的奖牌，近年来基本在1/2以上[4]。注意！这只是获得中学竞赛最高奖，还不只是简单的学习过奥数，不难想象几乎所有的菲尔兹奖得主都接触过奥数。 最后，数学还有一个重要的东西就是逻辑推理。我们看杨教授文中最广为流传的这段话，“ 奥数的泛滥成灾已经成为一种社会公害，不仅损害了青少年的休息健康，让家庭背上沉重的经济负担；而且是完全违反教育规律的。如杨乐等许多数学家所言，这种重在解难题、怪题，所谓的“数学杂技”和高强度的集中训练，与提高数学素养毫不相干（正如会全套的脑筋急转弯并不意味着高智商）；相反，只能扼杀和败坏儿童的学习兴趣，这正是许多中国孩子严重厌学、从小学就厌学的原因。其对少年儿童的摧残之烈，远甚于黄、毒、赌，远甚于网瘾网迷，说它祸国殃民毫不过分。青少年正被少数人的物欲所绑架，他们打着“智力开发”、“优质教育”、“培优”的美丽旗号，内外勾结，在谋取私己的暴利！”（原文的赌错打成了“睹”） 这段话看似文采飞扬，但从逻辑上看完全就是没有因果关系的东拉西扯，等于无意义的喊口号、扣帽子。为什么呢？咱们逐句分析。首先，第一句的四个论断全部都没有证据。第二句中，杨乐院士没有说过那样的话，从杨乐院士的原文[5]可以看出，杨院士对奥数还是持认可的态度，他认为“国际奥赛是对数学有兴趣、学有余力的高中学生有益的科技活动”，反对的只是全民奥数和太功利的奥数，显然杨乐院士的观点被杨教授断章取义成这个样子谬种流传了。后面就更是荒谬了，从何得知学习奥数是许多孩子严重厌学、从小就厌学的原因呢？那岂不是没有奥数的学校里就应该没有学生厌学了？第三句，开始夸大其词并上纲上线，把奥数危害夸大到远甚于黄赌毒的地步，完全是不知所云了。杨教授在下一篇文章中解释道，“有些人不解我的愤怒，你为什么那么极端，怎么就比黄睹毒更厉害啊？原因很简单，因为黄睹毒之类受害者少，影响的是极少数所谓的“问题学生”；而“奥数班”、培优班之类，大面积覆盖学校教育，堂而皇之地绑架了大多数学生、尤其是所谓的“好学生”，贻误、伤害着整整一代少年儿童，当然情节更为严重、性质更为恶劣。”试问奥数怎么贻误、伤害了整整一代少年儿童呢？如何调查得出的结论呢？完全属于臆测。那么参与的人多就是罪证吗？其实归根结蒂，众所周知，奥数泛滥的最根本原因是优质教育资源的匮乏，学生只能通过奥数考试才能选拔进入名校。然而大家总喜欢找个替罪羊，奥数就背了黑锅了。 通过上面的分析可以看出，杨教授的文章充分体现了什么是概念不清、缺乏数据论证，以及证据不足、胡乱联想，而这些致命的漏洞恰恰暴露了作为教授本身数学素养的缺乏。这些素养也正是数学能带给我们的最重要、最有用的思想，一名大学教授尚且不具备，这不正反映出来我们数学教育的缺失么？ |
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