20、极易出错的火车与行人同向相遇问题，小升初奥数题

大家好，欢迎来到天天学奥数！今天我们带给大家的奥数题如下：

铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

这道题的难度并不高，只需要做几步简单推理就能计算出结果；但在解题之前，需要先进行单位换算。

行人速度为3.6千米/小时，将小时换算成秒就是3.6千米/3600秒，即1米/秒。

骑车人速度为10.8千米/小时，换算成秒就是10.8千米/3600秒，即3米/秒。

算式解法的推理过程：

1）行人与骑车人同时向南行，火车从背后开过来，从这两个条件，可得出一个结论，火车与两个人的行进方向是一样的。

2）火车在通过行人或骑车人时，首先是车头与人相遇，一段时间之后，车尾再离开人。

3）因为火车与人的行进方向是一样的，所以，火车与人从相遇到离开的这段时间，不仅火车向前行进，人也在向前行进。

4）火车通过行人用了22秒，就表示行人在与火车相遇的这段时间，向前行进了22秒，行进的路程为22米；同时也表示火车在这22秒行驶的路程就是火车的长度加上行人向前行进的22米。

5）火车通过骑车人用了26秒，就表示行人在与火车相遇的这段时间，向前行进了26秒，行进的路程为26×3 = 78米；同时也表示火车在这26秒行驶的路程就是火车的长度加上行人向前行进的78米。

6）由上两步推理可知：火车通过骑车人用了26秒，比通过行人的22秒多了4秒；火车通过骑车人比通过行人，多走了78 – 22 = 56米；因此，火车的速度为56÷4 = 14米/秒。

7）火车通过行人用了22秒，火车向前行驶了14×22 = 308米；但在22秒的时间，行人也向前行进了22米，所以，火车的总长度为308 – 22 = 286米。

8）火车通过骑车人用了26秒，火车向前行驶了14×26 = 364米；但在26秒的时间，骑车人也向前行进了78米，所以，火车的总长度为364 – 78 = 286米。

结论：火车的总长度为286米。

检验：

因为第7、8步推理计算的过程，实际上是互相检验的过程；所以，无需再进行任何检验。

这道题除了用算式解法外，在第五步推理结束后，也可以用方程来解，既可以设火车的速度为未知数，也可以设火车的长度为未知数。

方程解法：

1：设火车的速度为未知数X。

1）通过行人的22秒行驶的路程为22X，火车的长度则为总路程减去行人所走的路程，即22X – 22。

2）通过骑车人的26秒行驶的路程为26X，火车的长度则为总路程减去骑车人所走的路程，即。

3）因为火车的长度是固定不变的，所以，可以根据以上两个关系式建立方程。

建立方程：22X – 22 = 26X – 78

解方程：

22X – 22 = 26X – 78

26X - 22X = 78 -22

4X = 56

X = 14

即火车的速度为14米/秒。

火车的长度则为：

22×14 – 22 = 308 – 22 = 286米

26×14 – 78 = 364 – 78 = 286米

2：设火车的长度为未知数X。

1）通过行人的22秒行驶的路程则为：X + 22，火车的速度则可表示为：（X + 22）÷22。

2）通过骑车人的26秒行驶的路程为：X + 78，火车的速度则可表示为：（X + 78）÷26。

3）因为火车的速度是固定不变的，所以，可以根据以上两个关系式建立方程。

建立方程：（X – 22）÷22 =（X – 78）÷26

解方程：

（X + 22）÷22 =（X – 78）÷26

（X + 22）×26 =（X – 78）×22

26X + 572 = 22X + 1716

26X – 22X = 1716 – 572

4X = 1144

X = 1144÷4

X = 286米

即火车的长度为286米。