今天给同学分享高中数学必修二空间向量及其运算知识梳理,通过五个经典案例解答,对高中数学必修二空间向量及其运算要点整合。 一、 知识点梳理 2.两个向量的数量积(与平面向量基本相同) 4.直线的方向向量与平面的法向量的确定 二、 要点整合 2.建立空间直角坐标系的原则 3.利用空间向量坐标运算求解问题的方法 三、经典案例解答 1、空间向量的线性运算 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,O为AC的中点. (1)化简--=________. (2)用,,表示,则=________. 解题方法: 1、 用基向量表示指定向量的方法 2、共线、共面向量定理的应用 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证: (1)E,F,G,H四点共面; (2)BD∥平面EFGH. 解题方法 2、 空间向量的数量积与坐标运算 (1)如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pi(i=1,2,…,8)是上底面上其余的八个点,则·(i=1,2,…,8)的不同值的个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 (2)正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. (3)已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=,且λ>0,则λ=________. 解题方法: 3、 利用空间向量证明平行和垂直 (1)(2015·高考湖南卷节选)如图,已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形,A1A=6,且A1A⊥底面ABCD,点P,Q分别在棱DD1,BC上.若P是DD1的中点,证明:AB1⊥PQ. (2)如图所示,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点. 求证:PB∥平面EFG. |
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