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如下公式对学过微积分伙伴挥一挥衣袖就可以知道结果，就是这样一个公式建立了积分与导数之间的联系，它是如此的重要，最终说明了积分与微分的过程是互逆的。 首先f(x)在区间上是连续的，这一点是必须要满足的 积分形式 微分形式 它告诉我们对每个连续函数f，微分方程dF/dX=f(X)有一个解。它断言每个连续函数f是另外一个函数的导数。这正是 它申明每个连续函数必有一个反导数（积分函数），最终说明了积分和微分的过程是互逆的。 对上述公式的严格证明教材上已经表现的淋漓尽致，所以本篇仅从几何上来描述它的直观意义。 几何解释： f从a到x的积分是夹在f的图形及从a到x的x轴之间的区域的面积。设想公共汽车挡风玻璃上被清洗雨滴的刷扫过的区域。当雨刷移动通过x时，被清洗区域的速度正是垂直刷的高度f(X) f在连接x和x h的区间上取一个值，即对于这个区间的某个数c（中值定理） 当h趋于0时，f(c)如何变化呢？h趋于0时，端点x h趋于x，推动c在它的前面像推动套在金属丝上的一粒珠子。 于是c趋于x，因为f在x连续，f(c)趋于f(x) 于是我们就有非常直观的结论 最终建立了积分与导数之间的联系，说明了积分与微分的过程是互逆的。 |
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